Математика примеры решения задач курсового, типового расчета

Базовый курс по электротехнике
Элементы электрических цепей
Топология электрических цепей
Переменный ток
Элементы цепи синусоидального тока
Методы контурных токов и узловых потенциалов
Основы матричных методов
Мощность в электрических цепях
Резонансные явления
Векторные и топографические диаграммы
Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
Метод эквивалентного генератора
Графические методы расчета
Пассивные четырехполюсники
Электрические фильтры
Трехфазные электрические цепи
Расчет трехфазных цепей

Мощность в трехфазных цепях.

Курс лекций и практических занатий по черчению
Выполните сопряжение тупого, прямого и острого углов
Основные способы проецирования
Технический рисунок
Контур детали с элементами сопряжения
Построение лекальных кривых
Построение аксонометрических проекций
Геометрические построения
Материаловедение
Механические испытания материалов
Испытания на твердость
Измерение ударной вязкости
Кристаллическое строение металлов
Кристаллизация
Основы теории сплавов
Металлы
Полупроводники
Электропроводность твёрдых диэлектриков
Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков
Электрическая прочность жидких и газообразных диэлектриков
Пробой твёрдых диэлектриков
Исследование магнитных материалов
Математика
Примеры задач по математике
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Функции
Понятие дифференциала функции
Сходимость ряда
Теория вероятности и математической статистики
Дифференциальные уравнения
Вычислить предел функции
История искусства
Французский стиль в русской архитектуре
Классицизм
Романский стиль
Искусство барокко
Каролингское Возрождение
Города и замки Германии
Готика Франции
Петербург
Античность
Из истории художественной росписи тканей
Декоративное искусство Японии
Перевод рисунка на ткань
 

Дифференцируемость ФНП

Теорема о существовании всех частных производных ФНП

Для функции  вычислить  и  и сравнить эти значения, если ; ; .

Теорема о достаточных условиях дифференцируемости ФНП в точке

Дифференциалы высших порядков ФНП Пусть в области , , задана произвольная ФНП , , имеющая непрерывные частные производные первого порядка.

Для  вычислить  и , где  и , ,  – произвольные постоянные числа.

Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной

Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции с любой наперед заданной точностью. Погрешность может быть установлена с помощью оценки остаточного члена.

Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Например, сложная функция , определенная на множестве , понимается как суперпозиция "внешней" функции  и "внутренних" функций , , определенных на множестве . При этом множество значений Интегрирование функций нескольких переменных. Двойной интеграл и его свойства.

Производная сложной ФНП по независимому переменному равна сумме произведений производной внешней функции по каждому из промежуточных переменных, умноженной на производную этого промежуточного переменного по соответствующему независимому аргументу.

Диффенцирование неявно заданной функции

Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки .

Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП

Исследовать на локальный экстремум .

Абсолютный экстремум ФНП Допустимая точка  называется точкой абсолютного минимума (или максимума) ФНП ,  в задаче (*), если
выполняется условие:    или  .

Интегрирование функций нескольких переменных ФНП   рассматривается на некотором множестве , , . Пусть  – ограниченное, связное и замкнутое множество точек из ; впредь для краткости такое множество  будем называть фигурой . Интеграл ФНП по фигуре  строится в зависимости от количества независимых переменных ФНП и структуры (вида) фигуры

Понятие интеграла ФНП Для построения интеграла ФНП  по фигуре , , используется следующая процедура построения интегральной суммы и переход к пределу.

В зависимости от числа независимых переменных функции, размерности и меры фигуры интеграл  имеет различное представление, интерпретацию и способ счета.

Теорема необходимое условие существования определенного интеграла

Пусть , ,  – множество точек из , т.е. .

Построить схематично график функции   на множестве :

Для функции  представить на плоскости  множество точек  ее существования; указать свойства этого множества.

Понятие предела функции многих переменных (сокр. ФНП) вводится в предельной точке области определения функции.

Иногда удобно использовать переход от переменных  и  к полярным координатам. В частности, условие  (одновременно и независимо друг от друга) преобразуется в условие  при всяком  (независимо от ; сразу для всех ).

Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при , теорема "об арифметике" функций, имеющих конечные пределы при  и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть использованы для ФНП.

Показать, что функция   непрерывна в точке   по каждой координате  и , но не является непрерывной в точке  по совокупности переменных.

Пусть , , . Частные производные первого порядка функции  вводятся соответственно соотношениям

Записать уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке .

Некоторые свойства интеграла ФНП

Геометрические свойства интеграла ФНП Возможное геометрическое представление интегральной суммы  функции  на , а затем и интеграла  определяют геометрические свойства интеграла и перечень некоторых возможных задач, решаемых с помощью интеграла.

Площадь части криволинейной поверхности  считается с помощью поверхностного интеграла

Некоторые механические приложения интеграла ФНП Масса фигуры (отрезка, дуги, плоской фигуры, части криволинейной поверхности, тела)

Вычисление интеграла  рассмотрим подробно в зависимости от  и .

Для подынтегральной функции  определенный интеграл с переменным верхним пределом определяет
первообразную на .

Материаловедение