Решение задач по математике

Матричный метод.

Запишем систему (1) в матричном виде:
AX=B, где

Рассмотрим случай, когда число неизвестных совпадает с числом уравнений.
Тогда решение системы находится по формуле:

A-1B=X

Векторы на плоскости и в пространстве.

Пусть векторы а и b неколлинеарны. Тогда, если числа х и у удовлетворяют условию

х • а + у • b = 0,                                 (1)

то х = 0 и у = 0.

В самом деле, если, например, х =/= 0, то из (1) слeдует, что

а = -  y/x • b

А это противоречит   тому,   что векторы а и b неколлинеарны. Таким образом, х = 0.

Аналогично доказывается, что и у = 0.

Говорят, что вектор а является линейной комбинацией векторов a1, a2, a3, ..., an, если он представим в виде

а = x1a1+ x2a2+ x3a3+ ...+ xnan,

где x1 , x2 ,..., xn — некоторые числа.

Так, вектор а = 3a1 — 5a2 + 1/2 a3 есть линейная комбинация векторов a1, a2 и a3.

Ряды. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора бесконечно дифференцируемой функции. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций. Ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье кусочно-дифференцируемой функции. Вариативная часть 10.Уравнения математической физики. Вывод уравнения теплопроводности и решение первой краевой задачи для стержня методом разделения переменных. Температурные волны в почве. Три закона Фурье.Уравнение теплопроводности в пространстве. Уравнение Лапласа. Задача Дирихле.

На главную