Решение задач по математике

Основная задача межотраслевого баланса.

Одна из основных задач межотраслевого баланса - найти при заданной структурной матрице А экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск X, необходимый для удовлетворения заданного спроса Y.

Если матрица обратима, то решение такой задачи определяется как X=(E-A)-1Y.

Матрица D=(E-A)-1 называется матрицей полных затрат.

Теорема Кронекера-Капелли.

Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

RgA = RgA*.

            Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:

x1 + x2 + … + xn

            Доказательство.

            1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.

            2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.

1. Дёрффель К., Статистика в аналитической химии, М., Мир, 1994. 2. В.В. Ерёмин, С.И. Каргов, И.А. Успенская, Н.Е.Кузьменко, В.В. Лунин. Основы физической химии. Теория и задачи. М.: "Экзамен", 2005. 3. Зорич В.А. Математический анализ. т.1, 1997, т.2, 1998 (МЦНМО, 2007). 4. Зубков А.М.,, Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей, Наука, 1986 5. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007. 6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, 1982 (Физматлит, 2008). 7. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998. 8. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981. 9. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983. 10. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, 1999 (Дрофа, 2003). 11. Налимов В.В., Применение математической статистики при анализе вещества, М., Физматгиз, 1960. 12. Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993. 13. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 2001 14. Основы аналитической химии. Книга 1. Общие вопросы. Методы разделения (под редакцией акад. Ю.А.Золотова). М.,ВШ, 2005 15. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М.: Владос, 1999. 16. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей, М., Наука, 1985. 17. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М., Физматлит, 2000. 18. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982 (ИКИ, 2004). 19. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008. 20. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М., Академия, 2008.

На главную