Решение задач по математике

Квадратичные формы.

Определение: Однородный многочлен второй степени относительно переменных х1 и х2

Ф(х1, х2) = а11  ,

не содержащий свободного члена и неизвестных в первой степени, называется квадратичной формой переменных х1 и х2.

Определение: Однородный многочлен второй степени относительно переменных х1, х2 и х3

не содержащий свободного члена и неизвестных в первой степени называется квадратичной формой переменных х1, х2 и х3.

Уравнение линии.

Понятие "уравнение линии" - есть основное понятие аналитической геометрии. Из него вытекают две основные задачи аналитической геометрии на плоскости:

А) Дана линия, рассматриваемая как множество точек. Составить алгебраическое уравнение этой линии.

Б) Дано уравнение некоторой линии. Изучить по этому уравнению её геометрические свойства: форму и расположение.

Линия называется линией n-го порядка (n=1, 2, 3, …), если она определяется уравнением n-ой степени относительно текущих прямоугольных координат.

Ax+By+C=0 - кривые первого порядка;

Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 - кривые второго порядка.

Кривая первого порядка - есть прямая линия.

Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках.

Общее уравнение прямой

Всякое невырожденное уравнение первой степени Ax+By+C=0 () представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости Oxy есть общее уравнение прямой линии.

Уравнение прямой в отрезках

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: или

, где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

            Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

            С = 1, ,       а = -1,   b = 1.


На главную