Решение задач по математике

Окружность и эллипс.

Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной и той же точки.

Уравнение окружности имеет вид

(x - a)2 + (y - b)2 = r2,

где a и b - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Если же центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение имеет вид

x2 + y2 = r2.

Эллипс. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) есть для всех точек эллипса одна и та же постоянная величина (эта постоянная величина должна быть больше, чем расстояние между фокусами).

Простейшее уравнение эллипса

где a - большая полуось эллипса, b - малая полуось эллипса. Если 2c - расстояние между фокусами, то между a, b и c (если a > b) существует соотношение

a2 - b2 = c2.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами этого эллипса к длине его большой оси

У эллипса эксцентриситет e < 1 (так как c < a), а его фокусы лежат на большой оси.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Понятие функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, частные производные первого порядка. Дифференцируемость функции нескольких переменных в точке. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал функции. Правила вычисления частных производных сложных функций. Производная по направлению и градиент функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Локальные экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Метод наименьших квадратов для вывода эмпирических формул. 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия: порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения. Простейшие уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные ). Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

На главную