Решение задач по математике

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Теорема. Пусть А и В – совместные событии. Тогда вероятность появления хотя бы одного из этих событий (т.е. вероятность суммы событий А и В) равна сумме вероятностей этих событий без вероятности произведения этих событий

Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий

При вычислении вероятности суммы большого числа событий А=А1+А2+А3+…+Аn часто бывает проще перейти к вычислению вероятности противоположного события. Для независимых событий получим формулу: Основные свойства двойного интеграла. Постоянный множитель выносится за знак интеграла а f(x,y) dx dy = аf(x,y) dx dy т.к. общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.

Или

где 

частный случай: если

 то

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Пространство . Открытые, замкнутые, компактные множества в нём. Функции, отображения, их пределы и непрерывность. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные. Достаточные условия дифференцируемости функции. Дифференциал. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Касательная плоскость. Производная по направлению. Градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных. Неявная функция. Система неявных функций(без док-ва) Условный экстремум. Приложения теории условного экстремума к задачам статистической термодинамики. 2. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Числовые ряды. Критерий Коши сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Теоремы сравнения. Признаки Даламбера, Коши. Признаки Раабе, Гаусса (без доказательства). Интегральный признак сходимости. Сходимость ряда . Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Теорема Лейбница. Теорема Римана.

На главную