Решение задач по математике

Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия.

Этап 1. Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу Но, которую называют основной или нулевой, и гипотезу Н1 конкурирующую с гипотезой Н0. Термин «конкурирующая» означает, что являются противоположными следующие два события:

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н0;

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н1.

Гипотезу H1 называют также альтернативной. Например, если нулевая гипотеза такова: математическое ожидание равно 5,- то альтернативная гипотеза может быть следующей: математическое ожидание меньше 5, что записывается следующим образом:

Этап 2. Задаются вероятностью a, которую называют уровнем значимости. Поясним ее смысл.

Решение о том, можно ли считать высказывание Н0 справедливым для генеральной совокупности, принимается по выборочным данным, т. е. по ограниченному ряду наблюдений, следовательно, это решение может быть ошибочным. При этом может иметь место ошибка двух родов:

отвергают гипотезу Но, или, иначе, принимают альтернативную гипотезу H1, тогда как на самом деле гипотеза Н0 верна; это ошибка первого рода;

принимают гипотезу Н0 , тогда как на самом деле высказывание Но неверно, т. е. верной является гипотеза Н1 это ошибка второго рода. Первообразная, неопределенный интеграл и простейшие способы нахождения Определение. Функция F(х) называется точной первообразной для функции f(x) на (a, b), если F¢(x) = f(x), x Î (a, b), или, что то же самое, f(x) dx служит дифференциалом для F(x): dF(x) = f(x) dx.

Так вот уровень значимости a—это вероятность ошибки первого рода, т. е.

вероятность того, что будет принята гипотеза Н1 , если на самом деле в генеральной совокупности верна гипотеза Но. Вероятность a задается заранее малым числом, используют некоторые стандартные значения: 0,05; 0,01; 0,005; 0,001. Например, a=0,05 означает следующее: если гипотезу Но проверять по каждой из 100 выборок одинакового объема, то в среднем в 5 случаях из 100 мы совершим ошибку первого рода.

 Вероятность ошибки второго рода обозначают b, т. е.

—вероятность того, что будет принята гипотеза Но, если на самом деле верна гипотеза Н1.

Этап 3. Находят величину j такую, что:

ее значения зависят от выборочных данных, т. е. для которой справедливо равенство

-  ее значения позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Н0»;

-  и которая, будучи величиной случайной в силу случайности выборки, подчиняется при выполнении гипотезы Но некоторому известному закону распределения.

Величину j называют критерием.

Этап 4. Далее рассуждают так. Так как значения критерия позволяют судить о «расхождении выборки с гипотезой Но», то из области допустимых значений критерия j следует выделить подобласть w таких значений, которые свидетельствовали бы о существенном расхождении выборки с гипотезой Но и, следовательно, о невозможности принять гипотезу Но.


На главную