Решение задач по математике

Подобласть w называют критической областью.

Допустим, что критическая область выделена. Тогда руководствуются следующим правилом: если вычисленное по выборке значение критерия j попадает в критическую область, то гипотеза Но отвергается и принимается гипотеза Н1. При этом следует понимать, что такое решение может оказаться ошибочным:

на самом деле гипотеза Но может быть справедливой. Таким образом, ориентируясь на критическую область, можно совершить ошибку первого рода, вероятность которой задана заранее и равна a. Отсюда вытекает следующее требование к критической области w:

вероятность того, что критерий j примет значение из критической области w , должна быть равна заданному числу a, т. е.

Но критическая область данным равенством определяется неоднозначно. Действительно, представив себе график функции плотности fj (х) критерия j , нетрудно понять, что на оси абсцисс существует бесчисленное множество областей-интервалов таких, что площади построенных на них криволинейных трапеций равны a. Поэтому кроме требования

выдвигается следующее требование: критическая область w должна быть расположена так, чтобы при заданной вероятности a ошибки первого рода вероятность b ошибки второго рода была минимальной.

Возможны три вида расположения критической области (в зависимости от вида нулевой и альтернативной гипотез, вида и распределения критерия j): Замена переменного Пусть функция f(x) непрерывна, функции х(t) и t(x)взаимно обратны и непрерывно дифференцируемы на соответствующих промежутках. Тогда первообразная для функции f(x) имеет вид F(x) = Ф(t(x)), где Ф(t) есть первообразная для функции f(x (t)) x(t). Коротко это утверждение записывается так: .

правосторонняя критическая область (рис.а) , где критическая точка

 определяется из условия:

 левосторонняя критическая область(рис.б) , где критическая точка

 определяется из условия:

 двусторонняя критическая область (рис.в), где критические точки

, называемые двусторонними, определяются из условий

 

И называются двусторонними критическими точками.


На главную