Решение задач по математике

Вычислить предел функции с использованием основных теорем

.

Решение

.

Задача 3

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методам Гаусса

.

Модель производственных запасов В основной модели предполагали, что поступление товаров на склад происходит мгновенно, например в течение одного дня. Рассмотрим случай, когда готовые товары поступают на склад непосредственно с производственной линии. Будем считать, что поступление товаров происходит непрерывно. Модель задачи в этом случае называют моделью производственных поставок. Обозначим через р скорость поступающего на склад товара. Эта величина равна количеству товаров, выпускаемых производственной линией за год. Остальные обозначения и предположения те же, что и для основной модели управления запасами.

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции Решение Вычислим первую и вторую производную: , .

Определить длины сторон, углы и площадь треугольника, заданного его вершинами , , .

Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям .

Найти произведение АВ прямоугольных матриц  и . Решение 1. Сопоставляя размеры заданных матриц.

Вычислить четность (нечетность) функций: a) , б) , в) .Решение a) - нечетна.

Найти интеграл от рациональной дроби Решение 1. Представляем квадратный многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:,

Найти угол между плоскостями , Решение j = 0.7297276561 rad = 41.8°.

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя:

Решение

1. Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее:

 [3 2 1 | 5]

 [1  1 -1 | 0]

 [4 -1 5 | 3]

Шаг 1.

 [3 2 1 | 5]

 [1 1 -1 | 0]

 [4 -1 5 | 3]

Þ

 [3 2 1 | 5 ]

 [0 1/3 -4/3 | -5/3 ]

 [0 -11/3 11/3 | -11/3 ]

Шаг 2.

[3 2 1 | 5 ]

 [0 1/3 -4/3 | -5/3 ]

 [0 -11/3 11/3| -11/3]

Þ

 [3 2 1 | 5 ]

 [0 1/3 -4/3 | -5/3]

 [0 0 -11 | -22 ]

Шаг 3. Вычисляем значения переменных СЛАУ снизу вверх:

 x3 = 2, x2 = (-5/3 -2×(-4/3)) (-3) = 3, x1 = (5 -1×2- 2×3)/3 = -1.

Итак, решение системы уравнений имеет вид:

x1 = -1, x2 = 3, x3 = 2.

 


На главную