Решение задач по математике

Найти произведение АВ прямоугольных матриц

  и .

Решение

1. Сопоставляя размеры заданных матриц

 (2´3)×(3´3) = (2´3),

устанавливаем, что эти прямоугольные матрицы можно перемножать, при этом результирующая матрица будет иметь размеры 2х3:

2. Находим прямое произведение матриц (умножение слева направо) Линейное пространство Определение и простейшие свойства

 AB11 = A 1 1B 1 1 + A 1 2B 2 1 + A 1 3B 3 1 = 2(4) + 0(3) + 1(0) = 8

 AB12 = A 1 1B 1 2 + A 1 2B 2 2 + A 1 3B 3 2 = 2(1) + 0(2) + 1(1) = 3

 AB13 = A 1 1B 1 3 + A 1 2B 2 3 + A 1 3B 3 3 = 2(0) + 0(1) + 1(0) = 0

 AB21 = A 2 1B 1 1 + A 2 2B 2 1 + A 2 3B 3 1 = 0(4) + (-2)(3) + 2(0) = -6

 AB22 = A 2 1B 1 2 + A 2 2B 2 2 + A 2 3B 3 2 = 0(1) + (-2)(2) + 2(1) = -2

 AB23 = A 2 1B 1 3 + A 2 2B 2 3 + A 2 3B 3 3 = 0(0) + (-2)(1) + 2(0)= -2

Билет 40

Найти производную простой функции .

Решение

Дисциплина "Дифференциальные уравнения"(углублённый курс) 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Изоклины. Задача Коши. Связь интегрального уравнения с дифференциальным.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. 2. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее решение. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского, формула Лиувилля. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Операционный метод. Нормальная система дифференциальных уравнений. Векторная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

На главную