Решение задач по математике

Найти интеграл от рациональной дроби

Решение

1. Представляем квадратный многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:

.

2. Исходный интеграл приводим к виду:

3. Разлагаем подынтегральное выражение на сумму элементарных дробей

. Формулы Крамера. Рассмотрим частный случай, когда и , т.е. – невырожденная матрица.

.

Откуда следует  , а исходный интеграл принимает вид суммы табличных интегралов:

1. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Физматлит 2001. 2. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995. 3. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа,1999 4. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008 5. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 - 2004. 6. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004). 7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия "Классический университетский учебник"). 8. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007 9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.

На главную