Контрольная по математике Примеры решения задач Линейная алгебра и аналитическая геометрия Дифференциальные уравнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в прямоугольной области

Пример Вычислить двойной интеграл , заданный в области .

Решение. Поскольку функция f (x,y) представляет собой произведение f (x)g(y), интеграл равен

Пример Вычислить интеграл , заданный в области .

Решение. Выражая двойной интеграл через повторный (в котором внутренний интеграл зависит от x), получаем

Пример Вычислить интеграл в области . Ряды Фурье для функции с периодом

Решение. В данном случае также удобно сначала проинтегрировать по x и затем по y.

 Пример.

Замена  Получаем: