Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Разработка сборочного чертежа Шрифты чертежные Позиционные задачи

Пересечение прямой с поверхностью многогранника

В общем случае алгоритм определения точек пересечения (точек входа и выхода) прямой с поверхностью многогранника аналогичен алгоритму определения точки пересечения прямой с плоскостью (см. 4.4) и состоит в следующем:
1) через данную прямую проводим вспомогательную плоскость;

2) строим сечение заданной поверхности с вспомогательной плоскостью; Учет массы упругой системы при колебаниях. Если колеблющаяся система, несущая груз Q, обладает довольно значительной распределенной массой (число степеней свободы, следовательно, велико), то упрощенные расчеты, будут иметь уже значительную погрешность.

3) определяем искомые точки как точки пересечения данной прямой с ломаной линией, ограничивающей контур сечения.

 

Пример. Определить точки пересечения прямой l с поверхностью наклонной призмы. Предельная нагрузка для балок Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов.
Решение.
1) Заключаем прямую l в горизонтально-проецирующую плоскость Q (Q').

2) Определяем сечение (1-2-3) призмы с плоскостью Q.
Для этого сначала определяем точки 1,2,3 на горизонтальной проекции как точки пересечения ребер с вырожденной проекцией Q', а затем по линиям связи определяем фронтальные проекции 1",2",3".

3). Определяем точки K1 и K2 пересечения проекции l'' со стороной треугольника 1'',2'',3''. Горизонтальные проекции K'1 и K'2 искомых точек лежат на горизонтальной проекции l' прямой l.

 

Взаимное пересечение многогранников

Линия пересечения многогранников - есть ломаная линия, каждое звено которой является отрезком линии пересечения граней первого и второго многогранников. Вершинами линии пересечения многогранников являются точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер второго многогранника с гранями первого. Построение вершин линии пересечения сводится к многократному решению задачи на пересечениях прямой с плоскостью. Общий алгоритм решения задачи следующий:

1) Определяем точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго.
2) Определяем точки пересечения ребер второго многогранника с гранями первого.
3) Соединяем между собой найденные точки, при этом соединяют те из них, которые лежат на одних и тех же гранях.

На практике поиск линии пересечения двух и более многогранников является сложной задачей. Более современным аппаратом выявления линии пересечения являются системы компьютерного моделирования трехмерных фигур, например, система "CG-Вектор".