Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Базовый курс по электротехнике
Элементы электрических цепей
Топология электрических цепей
Переменный ток
Элементы цепи синусоидального тока
Методы контурных токов и узловых потенциалов
Основы матричных методов
Мощность в электрических цепях
Резонансные явления
Векторные и топографические диаграммы
Анализ цепей с индуктивно связанными элементами
Метод эквивалентного генератора
Графические методы расчета
Пассивные четырехполюсники
Электрические фильтры
Трехфазные электрические цепи
Расчет трехфазных цепей

Мощность в трехфазных цепях.

Курс лекций и практических занатий по черчению
Выполните сопряжение тупого, прямого и острого углов
Основные способы проецирования
Технический рисунок
Контур детали с элементами сопряжения
Построение лекальных кривых
Построение аксонометрических проекций
Геометрические построения
Материаловедение
Механические испытания материалов
Испытания на твердость
Измерение ударной вязкости
Кристаллическое строение металлов
Кристаллизация
Основы теории сплавов
Металлы
Полупроводники
Электропроводность твёрдых диэлектриков
Диэлектрическая проницаемость и диэлектрические потери диэлектриков
Электрическая прочность жидких и газообразных диэлектриков
Пробой твёрдых диэлектриков
Исследование магнитных материалов
Математика
Примеры задач по математике
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Функции
Понятие дифференциала функции
Сходимость ряда
Теория вероятности и математической статистики
Дифференциальные уравнения
Вычислить предел функции
История искусства
Французский стиль в русской архитектуре
Классицизм
Романский стиль
Искусство барокко
Каролингское Возрождение
Города и замки Германии
Готика Франции
Петербург
Античность
Из истории художественной росписи тканей
Декоративное искусство Японии
Перевод рисунка на ткань
 

Понятие предела функции является одним из самых важных в математике

Обратная функция Пусть задана функция y  =  f  ( x ), Тогда каждому числу соответствует единственное число Иногда приходится по значению функции y 0 находить значение аргумента x 0, то есть решать уравнение f ( x ) = y 0 относительно x . Это уравнение может иметь несколько или даже бесконечное количество решений (решениями являются абсциссы всех точек, в которых график y = f ( x ) пересекается с прямой y = y 0 ).

Уравнения прямых и кривых на плоскости

Плоскость и прямая в пространстве Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax + By + Cz +D = 0

Показательные и логарифмические уравнения

Математическое ожидание и дисперсия Пусть мы измеряем случайную величину N раз, например, десять раз измеряем скорость ветра и хотим найти среднее значение. Как связано среднее значение с функцией распределения?

Дискретные распределения вероятностей Пусть случайная величина принимает дискретные значения. К таким величинам, например, относятся количество очков при бросании кубика или количество угаданных номеров в лотерее «Спортлото». Вспомним, что закон распределения случайной величины образуют множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Законы распределения могут быть вычислены исходя из логики процесса или измерены, если у нас есть достаточно большая статистическая выборка. Но для некоторых часто встречающихся типов процессов можно не выводить распределение, а использовать стандартное похожее.

Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины x , а также среднее значение величины для постоянного распределения

Производные элементарных функций Найдем производные некоторых уже известных нам элементарных функций.

Определенные интегралы в физике Мы уже упоминали, что интегральное исчисление применяется для нахождения пути, пройденного материальной точкой, по закону изменения его скорости. Какие еще задачи решают при помощи понятия интеграла в физике?

Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а.

Предел последовательности и функции. Теоремы о пределах

Применение пределов в экономических расчетах Сложные проценты В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т. д.). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов

Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменении объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Большей частью плановые расчеты, основывающиеся на обычных статистических данных, ведутся в форме суммарных показателей. При этом анализ заключается главным образом в вычислении средних величин.

Первообразная Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию.

Основные методы интегрирования

Использование интегралов в экономических расчетах Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f( t) = 3/(3t +1) + 4.

Определенный интеграл

Геометрические приложения определенного интеграла Площадь плоской фигуры

Обыкновенные дифференциальные уравнения Уравнения первого порядка Функциональное уравнение F(x,y,y ) = 0 или y = f(x,y), связывающее между собой независимую переменную, искомую функцию y(x) и ее производную y (x), называется дифференциальным уравнением первого порядка.

Элементы операционного исчисления Преобразованием Лапласа, или изображением функции f(t), t R, называется функция F(p) комплексной переменной p, определяемая следующим равенством: .

Кратные и криволинейные интегралы

Двойной интеграл в декартовых координатах

Геометрические приложения двойного интеграла

Вычислить двойной интеграл по области D, где D – треугольник с вершинами в точках О(0,0), А(1,1) и В(0,2)

Тройной интеграл в декартовых координатах

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями .

Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

Криволинейный интеграл

Вычисление криволинейного интеграла производят по формулам

Исследование функций при помощи производных Возрастание и убывание функции

Построение графиков функций

Материаловедение