Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Дифференциальные уравнения

При изучении интегралов перед нами стояла задача: найти y, если

y ¢ = f(x),

или dy = f(x)dx. Решение, как известно, дается формулой

y = ò f(x )dx

и сводится, таким образом, к вычислению неопределенного интеграла. Однако на практике значительно чаще встречается гораздо более сложная задача: найти функцию y, если известно, что она удовлетворяет данному соотношению вида

F(x, y, y ¢ , y ¢¢ ,..., y (n) ) = 0. (9.1)

Такого рода соотношения, связывающие независимую переменную x, неизвестную функцию y и ее производные до некоторого порядка n включительно, называются дифференциальными уравнениями.

В дифференциальном уравнении, таким образом, неизвестной является функция, входящая в уравнение под знаком производных (или дифференциалов) того или иного порядка. Порядок наивысшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком этого дифференциального уравнения.

Например:

y ¢ - x 2 y + x 3 = 0 - уравнение первого порядка,

y ¢¢ + 4y ¢ + cos x = 0 - уравнение второго порядка,

x y (5) + yy ¢¢¢ = 1 - уравнение пятого порядка и т. д.


Предельный анализв экономике