замена колодок фольксваген джетта проходит профессионально

Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Достаточные условия экстремума.

Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки x 0, кроме, быть может, самой этой точки, и непрерывна в точке x 0. Если производная функции меняет знак с минуса на плюс при переходе через эту точку слева направо, то x 0 – точка минимума. Если производная функции меняет знак с плюса на минус при переходе через эту точку слева направо, то x 0 – точка максимума.

Пусть – стационарная точка функции f ( x ), и существует Если то – точка минимума; если то – точка максимума функции f ( x ).

Так, производная функции f ( x )=| x | равна –1 при отрицательных x и +1 при положительных x . Функция | x | достигает в точке x 0 =0 своего минимума.

В точке x 0 =0 первая производная функции f ( x )=– x 2 равна f ′( x 0 )=–2 x 0 =0, а вторая производная f ′′( x 0 )=(–2 x )′=–2<0. Функция – x 2 +3 достигает в точке x 0 =0 своего максимума.

График 3.2.2.2.

График 3.2.2.3.

Заметим, что в точке x =0 функции y = x 4 вторая производная f ′′( x 0 )=0, однако эта точка является точкой минимума. Можно доказать, что если f ′( x 0 )= f ′′( x 0 )=...= f (2 n –1) ( x 0 )=0 и f (2 n ) ( x 0 )>0 ( f (2 n ) ( x 0 )<0), то точка x 0 является точкой минимума (соответственно, максимума).


Предельный анализв экономике