Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Выпуклость функции и точки перегиба

Непрерывная на отрезке [ a ; b ] функция f ( x ) называется выпуклой вверх на этом отрезке, если для любых точек x 1 и x 2 из этого отрезка

График 3.2.3.1. Другими словами, если для любых точек x 1 и x 2 отрезка [ a ; b ] секущая AB проходит под графиком функции f ( x ), то функция f выпукла вверх.

Аналогично определяется функция, выпуклая вниз.

Дважды дифференцируемая на [ a ; b ] функция f ( x ) выпукла вверх, если для любого

Дважды дифференцируемая на [ a ; b ] функция f ( x ) выпукла вниз, если для любого

Так, вторая производная функции равна откуда следует, что квадратичная функция выпукла вниз на всей области определения.

Пусть функция f ( x ) непрерывна в точке и имеет в этой точке конечную или бесконечную производную. Тогда точка называется точкой перегиба функции f , если в этой точке изменяется направление ее выпуклости.

Необходимое условие наличия точки перегиба. Если – точка перегиба функции f ( x ), и функция f ( x ) имеет вторую производную, непрерывную в этой точке, то


Предельный анализв экономике