Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Выпуклость функции и точки перегиба

Достаточные условия наличия точки перегиба.

Пусть функция f ( x ) непрерывна и имеет конечную или бесконечную производную в точке Если меняет знак при переходе через точку то – точка перегиба функции f ( x ).

Если то – точка перегиба функции f ( x ).

В заключение приведем примеры, когда точка x 0 не является точкой перегиба несмотря на то, что ее вторая производная меняет знак при переходе через эту точку:

если функция разрывна в точке (например ); в случае угловой точки (например,

Не являются точками перегиба и точки возврата , например точка у функции

Все вышеперечисленные случаи изображены на рисунке.

График 3.2.3.2.


Предельный анализв экономике