Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Построение графиков функций

Мы изучили графики элементарных функций. При построении графиков функций более сложного вида можно примерно придерживаться следующего плана.

    Найти область определения и область значений функции. Выяснить, является ли функция четной (нечетной). Выяснить, является ли функция периодической. Найти точку пересечения графика функции с осью ординат. Найти нули функции и промежутки знакопостоянства. Вычислить производную функции и определить точки, в которых могут существовать экстремумы. Найти промежутки монотонности функции. Определить экстремумы функции. Вычислить вторую производную Определить точки перегиба. Найти промежутки выпуклости функции. Найти асимптоты графика. Найти значения функции в нескольких контрольных точках. Построить эскиз графика функции.

Заметим, что при построении графиков элементарных функций иногда достаточно исследовать только несколько пунктов указанного плана.

Модель 3.7. Мастер построения графиков.

Рекомендуется все найденные точки занести в таблицу:

x (–∞;–2)–2(–2;1)1(1;+∞) y (+∞;0)0(0;+∞)∞(–∞;0) f' ( x )–0+∞+ f'' ( x )+2+∞–ПримечаниеМинимумАсимптота Таблица 3.2.4.1.

 

 

 

 

 

 

 

Асимптоты Прямая x  =  a называется вертикальной асимптотой графика функции f  ( x ) при x  →  a , если выполнено хотя бы одно из условий

Пример. Исследовать функцию z = y 4 - 2xy 2 + x 2 + 2y + y 2 на экстремум.

Построение кривых, заданных параметрически


Предельный анализв экономике