Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Геометрические приложения определенного интеграла

1. Площадь плоской фигуры.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной неотрицательной функцией f ( x ), осью абсцисс и прямыми x = a , x = b , определяется как

Модель 3.11. Площадь криволинейной трапеции.

Площадь фигуры, ограниченной функцией f ( x ), пересекающей ось абсцисс, определяется формулой где x i – нули функции. Другими словами, чтобы вычислить площадь этой фигуры, нужно разбить отрезок [ a ; b ] нулями функции f ( x ) на части, проинтегрировать функцию f по каждому из получившихся промежутков знакопостоянства, сложить отдельно интегралы по отрезкам, на которых функция f принимает разные знаки, и вычесть из первого второе.

 

 

 

 

2. Площадь криволинейного сектора.

Рисунок 3.4.4.1. Рассмотрим кривую ρ=ρ(φ) в полярной системе координат, где ρ(φ) – непрерывная и неотрицательная на [α;β] функция. Фигура, ограниченная кривой ρ(φ) и лучами φ=α, φ=β, называется криволинейным сектором. Площадь криволинейного сектора равна

Объем тела вращения

Длина дуги кривой.

 


    Предельный анализв экономике