Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Однородные уравнения

Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно привести к виду y = или к виду , где и – однородные функции одного порядка, то есть существует такое число k Z, что и при .

Однородные уравнения преобразуются в уравнения с разделяющимися переменными с помощью подстановки . Отсюда находим и : . Подставляя и в исходное уравнение, получим уравнение с разделяющимися переменными и .

Пример . Решить уравнение ( .

Решение. Разрешим это уравнение относительно производной

.

Разделив числитель и знаменатель дроби на , имеем .

Далее вводим новую функцию . Получим уравнение или .

Преобразуем это уравнение и разделим переменные:

.

Интегрируем: .

Отсюда имеем:

далее .

Исключая вспомогательную функцию , окончательно получим

или .


    Предельный анализв экономике