Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно содержит и в первой степени, то есть имеет вид .

Уравнением Бернулли называется дифференциальное уравнение первого порядка вида , где и .

Эти уравнения решают с помощью подстановки .

Пример. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение является уравнением Бернулли. Решим это уравнение с помощью подстановки . Тогда . Подставляя и в уравнение, получим: . Преобразуем это уравнение к виду . Найдем функцию , полагая в последнем уравнении . Тогда (мы нашли одну из первообразных функции ). Подставляя найденную функцию в уравнение относительно и , получим или .

Разделяем переменные и находим функцию :

.

Возведя в квадрат, находим

.


    Предельный анализв экономике