Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Уравнения второго порядка

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид или .

Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.

Уравнения, допускающие понижение порядка

a) уравнения вида . Решение такого уравнения получается путем двукратного интегрирования;

б) уравнения, не содержащие явно , то есть уравнения вида , решают с помощью замены и .

Пример. Решить уравнение .

Решение. Данное уравнение не содержит .

Положим, . Тогда имеем уравнение , или .

Разделяя переменные, получим откуда . Заменим р в уравнении на . Тогда . Интегрируя, получим ;

в) уравнения, не содержащие явно , т.е уравнения вида , решают с помощью замены , .

Пример. Решить уравнение .

Решение. Обозначим: .

 Тогда . Отсюда или и , или . Решаем второе уравнение.

Имеем . Тогда, подставляя вместо в уравнение , получим , или .

Интегрируем: . Преобразуем интеграл в левой части С учетом этого получаем общий интеграл уравнения , или . (y= с также удовлетворяет уравнению).


    Предельный анализв экономике