Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение . (1)

Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами. Уравнение , которое получается из исходного уравнения заменой функции y единицей, а y и y соответствующими степенями k, называется характеристическим уравнением.

Если корни характеристического уравнения действительны и различны, то есть , то решение уравнения (1) с постоянными коэффициентами находят по формуле .

В случае действительных равных корней характеристического уравнения, то есть , общее решение (1) выражается формулой , а паре комплексно-сопряженных корней соответствует .

Пример. Найти общее решение уравнения .

Решение. Составим характеристическое уравнение для дифференциального уравнения: . Его корни

действительны и различны. Поэтому общее решение .

Пример. Решить уравнение y +4y +4y =0.

Решение. Характеристическое уравнение имеет два кратных корня , поэтому искомое общее решение .

Пример. Решить уравнение y +4y +13y =0.

Решение. Составим характеристическое уравнение . Корни этого уравнения комплексно-сопряженные. Общее решение исходного уравнения: .


    Предельный анализв экономике