Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Пример. Найти частное решение уравнения , если .

Решение. Написав характеристическое уравнение , находим его корни и составляем общее решение однородного уравнения: . Правая часть данного неоднородного уравнения есть многочлен второй степени, а среди корней характеристического уравнения есть один, равный нулю, поэтому . Найдем и вычислим коэффициенты А, В и С методом неопределенных коэффициентов. Так как , то после подстановки в данное уравнение получим

.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях последнего соотношения, получим

-9А = 1, А = – ,

6А-6В = 3, В = ,

2В-3С = 0, С = .

Находим из последних уравнений , поэтому имеем и общее решение неоднородного уравнения .

Далее с учетом начальных условий найдем частное решение неоднородного уравнения, удовлетворяющее этим начальным условиям. Найдем производную решения неоднородного уравнения

Подставляя в формулы общего решения и его производной , получим:

Окончательно имеем частное решение неоднородного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:


    Предельный анализв экономике