Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Тройной интеграл в декартовых координатах

Пусть в трехмерной области V пространства OXY задана функция . Разобьем произвольным образом область V на элементарные подобласти , в каждой подобласти зафиксируем произвольную точку ( ) и составим трехмерную интегральную сумму .

Тройным интегралом от функции по ограниченной области V называется предел последовательности соответствующих интегральных сумм при стремлении к нулю наибольшего из диаметров элементарных областей , если этот предел не зависит ни от способа разбиения области V на части, ни от выбора точек :

.

Вычисление тройного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла и одного однократного либо к вычислению трех повторных интегралов. Если область V ограничена сверху поверхностью , снизу поверхностью , с боков – прямым цилиндром, вырезающим на плоскости OXY область D, то .

Рис. 9

С помощью тройного интеграла объем тела, изображенного на рис. 9, вычисляют по формуле:

.


    Предельный анализв экономике