Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Криволинейный интеграл

Пусть Р(x,y) и Q(x,y) – функции двух переменных, непрерывные в некоторой области D, и L – гладкая линия, целиком расположенная в этой области. Разобьем линию L на n участков – частичных дуг – точками (рис.12).

Рис. 12

Выберем в каждой частичной дуге произвольную точку , вычислим в этой точке значения функций P(x,y) и Q(x,y). Обозначим проекцию дуги на координатные оси и и составим сумму, называемую интегральной:

.

Если существует предел последовательности при условии, что и , который не зависит ни от способа разбиения кривой АВ на частичные дуги, ни от выбора точек , то этот предел называется криволинейным интегралом (2-го рода) по кривой АВ и обозначается ,то есть

Этот интеграл называют также линейным интегралом.

Замечание. .


    Предельный анализв экономике