Примеры задач по математике Основные методы интегрирования Использование интегралов в экономических расчетах Определенный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения

Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике Исследовать систему уравнений Предел последовательности и функции Применение пределов в экономических расчетах Предельный анализв экономике Первообразная

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Криволинейный интеграл

Вычисление криволинейного интеграла производят по формулам:

а) если кривая АВ задана уравнением , то , где a и b – это абсциссы точек А и В кривой;

б) если прямая АВ задана параметрическими уравнениями , то

где – это значения параметра t, отвечающие соответственно точкам А и В.

Линейный интеграл, взятый по замкнутому контуру, называется циркуляцией вектора вдоль замкнутого контура и обозначается Ц= , причем за положительный обход контура принимается обход против часовой стрелки.

Пример. Вычислить , если L – дуга параболы , расположенная над осью OX и пробегаемая по ходу часовой стрелки.

Решение. Уравнение кривой , , началу обхода по кривой соответствует точка с абсциссой x = 0, а концу – точка с абсциссой =2 (в этих точках парабола пересекает ось OX). Тогда имеем

.

Вычислить , где L – первая арка циклоиды от точки А(0,0) до точки В(2 а,0).

Разложение функций в ряд Тейлора

Геометрический смысл производной

Дифференциал функции

Правила дифференцирования

 


    Предельный анализв экономике