Примеры задач по математике Вычислить математическое ожидание Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике

Понятие предела функции Обратная функция Уравнения прямых и кривых на плоскости Плоскость и прямая в пространстве Показательные и логарифмические уравнения Математическое ожидание и дисперсия Дискретные распределения вероятностей

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Дискретные распределения вероятностей

Пусть случайная величина принимает дискретные значения. К таким величинам, например, относятся количество очков при бросании кубика или количество угаданных номеров в лотерее «Спортлото». Вспомним, что закон распределения случайной величины образуют множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Законы распределения могут быть вычислены исходя из логики процесса или измерены, если у нас есть достаточно большая статистическая выборка. Но для некоторых часто встречающихся типов процессов можно не выводить распределение, а использовать стандартное похожее. Рассмотрим наиболее известные из них.

1. Геометрическое распределение

Будем бросать кубик до тех пор, пока не выпадет 1. Посчитаем, с какой вероятностью это случится ровно за N бросков.

Для первого броска ( N = 1), очевидно, вероятность успеха p  (1) = 1/6.

Для второго ( N  = 2) это вероятность успеха во втором броске и неудачи в первом:

Аналогично, для третьего броска

Закон распределения где p – вероятность успеха в единичном испытании, называется геометрическим.

Математическое ожидание и дисперсия для этого распределения:

Рисунок 4.3.6.1.

В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x .

Дисперсия суммы независимых случайных величин равно сумме дисперсий: D x  +  y  =  D x  +  D y .

Ролик кодового замка содержит N возможных цифр, из которых нужно выбрать одну. С какой вероятностью его можно открыть точно с k -го раза?

Сосуд с N молекулами идеального газа мысленно разделён на две части, V 1 и V 2. Найти вероятность того, что в объёме V 1 будет содержаться N 1, а в объёме V 2  будет содержаться  N 2 молекул. Пьяница случайным образом делает шаг вперёд или назад.

Оцените, за какое количество шагов ему удастся добраться до дома, находящегося на расстоянии l от начала пути, при длине шага d ?

Если случайная величина A может принимать любые значения в интервале ( a ;  b ), то такая случайная величина называется непрерывной .

Непрерывные распределения вероятностей


Двойной интеграл в декартовых координатах