Примеры задач по математике Вычислить математическое ожидание Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике

Понятие предела функции Обратная функция Уравнения прямых и кривых на плоскости Плоскость и прямая в пространстве Показательные и логарифмические уравнения Математическое ожидание и дисперсия Дискретные распределения вероятностей

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Обратная функция

Пусть задана функция y  =  f  ( x ), Тогда каждому числу соответствует единственное число Иногда приходится по значению функции y 0 находить значение аргумента x 0, то есть решать уравнение f ( x ) =  y 0 относительно x . Это уравнение может иметь несколько или даже бесконечное количество решений (решениями являются абсциссы всех точек, в которых график y f ( x ) пересекается с прямой y y 0 ).

Если функция f такова, что каждому значению соответствует только одно значение то эту функцию называют обратимой . Для такой функции уравнение y  =  f  ( x ) можно при любом y однозначно разрешить относительно x , то есть каждому соответствует единственное значение Это соответствие определяет функцию, которую называют обратной к функции f и обозначают символом f –1.

Пусть g  =  f –1. Тогда:

Модель 1.11. Обратные функции.

Если функция y  =  f  ( x ) непрерывна и строго возрастает (строго убывает) на отрезке [ a b ], то на отрезке [ f  ( a );  f  ( b )] определена функция x  =  g  ( y ), обратная к f , непрерывная и строго возрастающая (строго убывающая).

Пусть функции x  =  f 1  ( t ) и y  =  f 2  ( t ) определены на множестве E , и пусть D – множество значений функции f 1. Если функция f 1 обратима на E и – обратная к ней функция, то на множестве D определена сложная функция которую называют параметрически заданной уравнениями x  =  f 1  ( t ) и y  =  f 2  ( t ).

 

 

Модель 1.12. Параметрически заданные кривые.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кусочно-линейная функция

Вектор. Основные свойства

Экономическая иллюстрация n-мерного векторного пространства: пространство благ ( товаров ). Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в определенном месте

Ортонормированный базис. Если векторы e 1 , e 2 , e 3 попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x 1, x 2, x 3 - прямоугольными. Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k.

Смешанное произведение. Если векторное произведение двух векторов а и b скалярно умножается на третий вектор c, то такое произведение трех векторов называется смешанным произведением и обозначается символом a b c.

Зная векторы AB (-3,-2,6) и BC (-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.


Двойной интеграл в декартовых координатах