Примеры задач по математике Вычислить математическое ожидание Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике

Понятие предела функции Обратная функция Уравнения прямых и кривых на плоскости Плоскость и прямая в пространстве Показательные и логарифмические уравнения Математическое ожидание и дисперсия Дискретные распределения вероятностей

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Нормальное уравнение прямой в координатной форме имеет вид: x cos a + y sin a - р = 0,

где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx.

Уравнение пучка прямых с центром в точке А(x 1, y 1 ) имеет вид:

y-y 1 = l (x-x 1 ),

где l - параметр пучка. Если пучок задается двумя пересекающимися прямыми A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, то его уравнение имеет вид:

l (A 1 x + B 1 y + C 1 ) + m (A 2 x + B 2 y + C 2 )=0,

где l и m - параметры пучка, не обращающиеся в 0 одновременно.

Величина угла между прямыми y = kx + b и y = k 1 x + b 1 задается формулой:

tg j = уравнение.

Равенство 1 + k 1 k = 0 есть необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых.

Для того, чтобы два уравнения

A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, (2.7)

A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, (2.8)

задавали одну и ту же прямую, необходимо и достаточно, чтобы их коэффициенты были пропорциональны:

A 1 /A 2 = B 1 /B 2 = C 1 /C 2.

Уравнения (2.7), (2.8) задают две различные параллельные прямые, если A 1 /A 2 = B 1 /B 2 и B 1 /B 2 ¹ C 1 /C 2; прямые пересекаются, если A 1 /A 2 ¹ B 1 /B 2.

Расстояние d от точки M о (x о, y о ) до прямой есть длина перпендикуляра, проведенного из точки M о к прямой. Если прямая задана нормальным уравнением, то d = ê r о n о - р ê , где r о - радиус-вектор точки M о или, в координатной форме, d = ê x о cos a + y о sin a - р ê .


Двойной интеграл в декартовых координатах