Примеры задач по математике Вычислить математическое ожидание Производные элементарных функций Определенные интегралы в физике

Понятие предела функции Обратная функция Уравнения прямых и кривых на плоскости Плоскость и прямая в пространстве Показательные и логарифмические уравнения Математическое ожидание и дисперсия Дискретные распределения вероятностей

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2 + 2a 1 x +2a 2 y +a = 0.

Предполагается, что среди коэффициентов уравнения a 11, a 12, a 22 есть отличные от нуля.

Уравнение окружности с центром в точке С(a, b) и радиусом, равным R:

(x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2. (2.9)

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек F 1 и F 2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2a.

Каноническое (простейшее) уравнение эллипса:

x 2 /a 2 + y 2 /a 2 = 1. (2.10)

Эллипс, заданный уравнением (2.10), симметричен относительно осей координат. Параметры a и b называются полуосями эллипса.

Пусть a>b, тогда фокусы F 1 и F 2 находятся на оси Оx на расстоянии
c= уравнение от начала координат. Отношение c/a =
e < 1 называется эксцентриситетом эллипса. Расстояния от точки M(x, y) эллипса до его фокусов (фокальные радиусы-векторы) определяются формулами:

r 1 = a - e x, r 2 = a + e x.

Если же a < b, то фокусы находятся на оси Оy, c= уравнение, e = c/b,
r 1 = b +
e x, r 2 = b - e x.

<1--уравнение-->

Если a = b, то эллипс является окружностью с центром в начале координат радиуса a.


Двойной интеграл в декартовых координатах