Примеры задач по математике Найти объем тела, ограниченного поверхностями Вычисление криволинейного интеграла Исследование функций при помощи производных Построение графиков функций

Двойной интеграл в декартовых координатах Геометрические приложения двойного интеграла Вычислить двойной интеграл Тройной интеграл в декартовых координатах Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела Криволинейный интеграл

Примеры задач по математике. Разделы - предел, дифференцирование, интегрирование

Определенные интегралы в физике

Мы уже упоминали, что интегральное исчисление применяется для нахождения пути, пройденного материальной точкой, по закону изменения его скорости. Какие еще задачи решают при помощи понятия интеграла в физике?

Модель 3.14. Движение с переменным ускорением.

1. Пусть материальная точка движется с ускорением a ( t ). Тогда ее скорость равна а перемещение – где v 0, x 0 – постоянные, определяемые из начальных условий, t 0 и t – начальный и конечный моменты времени.

.

 

 

 

 

Рисунок 3.4.5.1. Пусть плотность ρ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. Тогда масса стержня равна где L – длина стержня, а центр масс стержня находится на расстоянии

3. Работа газа при его расширении от объема V 1 до объема V 2 равна где P ( V ) – давление газа в этом процессе.

Частные производные В природе иногда встречаются процессы, в которых исследуемая величина является функцией двух, трех и т. д. других величин. Так, в термодинамике температура идеального газа T зависит от давления p и объема V .

Несобственные интегралы Определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций. Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций.

Понятие дифференциального уравнения Рассмотрим движение тела массы m в вязкой среде с коэффициентом сопротивления k . По второму закону Ньютона можно записать: ma =– kv .

Общим решением дифференциального уравнения называется функция y = y ( x , C 1, C 2,…, C n ), зависящая от n констант, если она является решением дифференциального уравнения при любых значениях постоянных C 1, C 2,…, C n .

Для исследования решений дифференциального уравнения применяют метод фазовых траекторий


Применение пределов в экономических расчетах