Контрольная по математике Курсовая работа Физика Электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия Техническое черчение Материаловедение Дизайн Курс "Детали машин"

Энергия магнитного поля

Мы уже задавались подобным вопросом для электрического поля и обнаружили, что дарового электрического поля создать нельзя, для этого требуются энергетические, а, следовательно, и финансовые затраты. С магнитным полем точно также: создать даром магнитное поле нельзя. Для того, чтобы создать магнитное поле, необходимо совершить определённую работу, мы сейчас её вычислим.

При нарастании тока в цепи возникает э.д.с., равная . Эта э.д.с. направлена «против шерсти» (против тока). Для поддержания этого тока требуется мощность . Значит, работа, которую надо совершить за время dt равна: . Мораль: для того, чтобы сила тока увеличилась на dÁ, надо совершить работу dA такую (она определяется уже наличным током к моменту времени t). Полная работа это будет интеграл: . Для того, чтобы создать силу тока Á, необходима работа , где L – коэффициент самоиндукции.

А теперь спрашивается, куда эта работа девается? Ответ: запасается в виде энергии магнитного поля. Наглядно: имеем генератор с ручкой, мы крутим эту ручку. Работа, которую мы совершаем, крутя эту ручку, переходит в энергию магнитного поля и размазывается по всему пространству.

Пусти магнитное поле локализовано в длинном соленоиде, тогда работа равняется: , но , а , и мы получаем: . Эта работа равняется энергии магнитного поля: , величина   имеет смысл плотности энергии. В элементе объёма содержится энергия , а в объёме V - .

Магнитное поле обладает энергией, и плотность энергии , можно ли её высвободить? Да, конечно, если магнитное поле исчезает, то эта энергия выделяется в той или иной форме.

Создание тока в цепи с индуктивностью

Это создание тока в любой цепи, потому что любая цепь обладает индуктивностью. Имеем такую систему: батарейка, ключ, Rсопротивление цепи, L – индуктивность цепи (не обязательно, чтобы была катушка, потому что, повторяю, любая цепь обладает индуктивностью, но мы нарисуем её). У нас есть правило для замкнутого контура: . В данном случае, если ток в цепи меняется, то у нас присутствует э.д.с. батарейки, сосредоточенные там сторонние силы, а кроме того, за счёт самоиндукции развивается э.д.с. Пишем:  ( - это э.д.с. самоиндукции), мы получаем такое уравнение: , или , или . Такое дифференциальное уравнение, линейное, первой степени, неоднородное, решается: . Определим А из начальных условий: , это означает, что . Мы тогда получаем окончательно: . При  получаем  – разумное решение, а начальная стадия – экспоненциальное нарастание:


Почему, спрашивается, когда вы включаете свет, то он вспыхивает мгновенно? Ответ такой: просто мала индуктивность. Если, например, последовательно с лампочкой поставить хорошую катушку и пустить переменный ток, то лампа вообще гореть не будет, если же подсоединить к аккумулятору, то лампочка будет медленно загораться, а зато, когда вы её выключать будете, там тоже интересная вещь произойдёт: выключение магнитного поля – это выделение энергии, гром, молния и т.д.

Мы закончили обсуждение квазистационарных процессов. Теперь движемся дальше, и последняя тема у нас в электричестве – нестационарные поля.