Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

 Изучение начертательной геометрии и черчения необходимо для приобретения знаний и навыков, позволяющих составлять и читать технические чертежи, проектную документацию, а также для развития инженерного пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии и черчения является метод построения изображений, называемый методом проецирования.

 В начертательной геометрии изучают теоретические основы этого метода, в черчении – его практическое использование. Знания по построению изображений, решению проекционных задач, приобретенные в начертательной геометрии, правила составления и оформления чертежей, изученные в черчении, находят широкое применение при разработке проектов и осуществления их в натуре.

 Основная форма работы студента-заочника – самостоятельное изучение материала по учебнику, учебным пособиям: знакомство с положениями ГОСТов и других официальных документов; основная форма отчетности по пройденному материалу – конспекты, выполненные домашние и аудиторные графические контрольные работы, зачеты и экзамены.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

  Для выполнения контрольной работы по начертательной геометрии необходимо изучить следующие темы.

 Тема 1. Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций. Центральные и параллельные проекции.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

  Тема 2. Точка, прямая, плоскость. Система плоскостей проекций. Проекции точки, расположенной в разных частях пространства. Проекции прямой. Деление отрезка в данном отношении. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Задание плоскости на чертеже. Прямые линии и точки плоскости. Теорема о проекциях прямого плоского угла.

  Тема 3. Проекционные и метрические задачи. Прямая: параллельная плоскости, пересекающая плоскость и перпендикулярная к ней. Плоскости: параллельные и пересекающиеся ( построение линии пересечения).

Тема 4. Способы преобразования проекций. Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций, вращением вокруг линий уровня и проецирующих прямых линий. Основные задачи преобразования проекций.

Тема 5. Многогранники. Чертежи многогранников. Пересечение многогранников плоскостью и прямой. Взаимное пересечение многогранников.

Тема 6. Поверхности. Образование и задание поверхностей. Классификация поверхностей. Поверхности вращения (с прямой, криволинейной образующей), линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма, линейчатые винтовые поверхности (геликоиды, торсовые). Понятие об определителе и очерке поверхности. Линия и точка на поверхности.

Тема 7. Пересечение поверхности плоскостью и прямой. Пересечение поверхностей плоскостью частного положения. Конические и цилиндрические сечения. Общий прием построения плоских сечений. Построение точек пересечения прямой линии с поверхностью.

Тема 8. Взаимное пересечение поверхностей. Принцип определения точек, общих для двух поверхностей. Характерные (опорные) точки пересечения. Способы секущих плоскостей и секущих сфер. Пересечения цилиндрических и конических поверхностей общего вида. Видимость элементов пересеченных поверхностей.

Тема 9. Развертки многогранных и кривых поверхностей. Общие принципы построения разверток поверхностей. Развертывание конических и цилиндрических поверхностей общего вида. Построение точек и линий на развертке по их проекциям.

АКСОНОМЕТРИЯ

  Тема 10. Основные положения и теоремы. Основная теорема аксонометрии. Обратимость аксонометрического изображения; вторичные проекции. Виды аксонометрии и коэффициенты искажения. Треугольник следов плоскости аксонометрических проекций. Построения изображений в системе стандартных аксонометрий. Решение основных задач в аксонометрии.

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

 Тема 11. Точка. Прямая. Плоскость. Задание точки и прямой на чертеже. Градуирование прямой. Уклон и интервал прямой. Масштаб уклона плоскости. Угол падения и угол простирания плоскости. Пересечение плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью.

 Тема 12. Поверхности. Гранные и кривые поверхности. Поверхности равного уклона. Топографическая поверхность. Пересечение поверхности плоскостью и прямой. Взаимное пересечение поверхностей. Построение границ земляных работ при проектировании инженерных сооружений.

ТЕНИ

  Тема 13. Тени в ортогональных и аксонометрических проекциях. Общие сведения. Тени собственные и падающие. Тень от точки, прямой и плоской фигуры. Способы лучевых сечений и обратных лучей. Тени гранных поверхностей. Построение границы собственной тени на конической и цилиндрической поверхности и на сфере. Выбор светового луча в аксонометрии. Построение собственных и падающих теней на аксонометрическом изображении.

  Тема 14. Перспектива и тени в перспективе. Сущность метода и система плоскостей линейной перспективы. Перспектива точки и прямой. Пропорциональное деление отрезков прямых, определение истинной величины прямой. Точки схода прямых. Выбор точки зрения. Приемы построения перспективы (следа, луча, координат, архитекторов, сетки). Расположение источника света относительно картинной плоскости. Основные приемы построения тени точки, прямой и плоской фигуры. Собственные и падающие тени от поверхностей в перспективе.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

 1. Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита A,B,C,D,…L,N,…

  2. Линии общего положения обозначаются строчными буквами латинского алфавита a,b,c,d,…l,n,…

  3. Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь.

 4. Поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита Α,Β,Γ,Δ,…Ρ,Σ,Τ,…

  5. Плоскости проекций обозначаются:

 П1 - горизонтальная плоскость проекций;

  П2 - фронтальная плоскость проекций;

 П3 - профильная плоскость проекций.

  6. Проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и оригинал с добавлением индекса плоскости проекций:

 A1,B1…; a1,b1…; A1,B1… - горизонтальные проекции;

 A2,B2…; a2,b2…; A2,B2… - фронтальные проекции;

 A3,B3…; a3,b3…; A3,B3… - профильные проекции.

 Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами:

(АВ) ≡ (CD) – прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки C и D.

2. == – конгруэнтны:

В1С1 == / ВС/ - горизонтальная проекция отрезка конгруентна его натуральной длине.

|| - параллельны:

a || b – прямая а параллельна прямой b.

┴ - перпендикулярны:

m ┴ n прямая m перпендикулярна прямой n.

5. ¡- скрещиваются: a ¡ b ,прямые a и b скрещиваются.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ И ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:

1. ∈ - принадлежит, является элементом:

А ∈ m - точка А лежит на прямой m; n ∈  В – прямая n проходит через точку В.

2. Ì  - включает, содержит:

а Ì  Г – прямая а принадлежит плоскости Г;

D Ì  b – плоскость D проходит через прямую b.

3. υ - объединение множеств:

АВС = [АВ] υ [ВС] – ломаная линия АВС есть объединение отрезков [АВ] и [ВС]. 

4. ∩ - пересечение множеств:

К = а ∩ b – точка К есть результат пересечения прямых а и b.

5. L - конъюнкция предложений; соответствует союзу «и».

6. V - дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или».

7. ⇒ - импликация – логическое следствие:

а || b ⇒ а1 || b1 L а2 || b2 - если прямые а и b параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

Способ перемены плоскостей проекций

Способ перемены плоскостей проекций состоит в том, что основную систему плоскостей проекций, в которой есть проекции оригинала, заменяют новой системой двух взаимно перпендикулярных плоскостей, причем положение оригинала остается прежним.

ПРИМЕР 1.

Задача преобразования- определить длину отрезка. Применение системы П1П4 на рисунке 7. На комплексном чертеже плоскость П2 заменена плоскостьюП4. Причем новая плоскость должна быть параллельна отрезку АВ, тогда новая ось S14 должна расположится параллельно горизонтальной проекции A1B1 (проводится на любом расстоянии от проекции A1 B1). Проецируется точки А и В на плоскость π4, получают проекции A4 и В4. Соединяют эти точки прямой. Новая проекция А4В4 отрезка АВ будет равна его действительной величине. Координаты z точек А и В остаются неизменными.

ПРИМЕР 2.

Задача преобразования определить длину отрезка. Применение системы П2П4 в рисунке 8. В данном случае плоскость П1 заменена плоскостью П4. Новая ось S14 параллельна фронтальной проекции А2В2, и новая проекция А4B4 в системе П2 П4 будет равна длине отрезка АВ. Координаты у точек А и В остаются неизменными.

Рисунок 7.


Рисунок 8.

ПРИМЕР 3.

Задача преобразования определить натуральный вид треугольника рисунке в рассматриваемом случае может быть применена только система П1П4. Плоскость заданного треугольника перпендикулярна плоскости П1 ,поэтому плоскость П2 можно заменить лишь на плоскость П4 так, чтобы она была параллельна плоскости треугольника, т.е. плоскости @ Новая ось S14 располагается параллельно проекции A1B1C1 треугольника ABC. На проведенных из точек A1B1C1 линиях связи, пользуясь координатами точек ABC находят новую проекцию А4В4С4 представляет натуральный вид треугольника ABC, по которому можно определить его площадь, стороны и углы.


на главную