Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а 8. Из произвольной точки плоскости Г (l ∩ m) восстановить перпендикуляр (нормаль) к плоскости (рис.9а).

Р е ш е н и е . Признаки перпендикулярности прямой и плоскости позволяют строить на чертеже проекции нормали к плоскости. На рис.16б дано построение нормали n ( n1; n2) в точке К (К1 ; К2) к плоскости Г (l ∩ m). Проекции нормали перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня плоскости Г.

Рис. 9

З а д а ч а 9. Даны плоскость Г (l ∩ m) и точка D; требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми l и  m (рис. 10).

Рис. 10

Порядок решения задачи:

Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость Г (l ∩ m) (см. задачу 7).

Определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и отделить видимый участок перпендикуляра от невидимого, считая плоскость непрозрачной (см. задачу 5).

Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Г (см. задачу 1).

З а д а ч а 10. Дана точка К(К1;К2) и плоскость Г (АВС) провести через точку К плоскость, параллельную заданной плоскости Г (рис. 11).

Построение эпюра параллельных плоскостей основано на известном из стереометрии признаке: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Рис. 11

Р е ш е н и е . Проводим через точку К(К1;К2) прямые l (l1, l2) и m (m1 ; m2), параллельно сторонам АВ(А1 В1,А2 В2) и АС(АС1,АС2). Плоскости Г и Ʃ параллельны, т.к. их пересекающиеся прямые удовлетворяют условию: l ∥ АВ  и m ∥ АС.

З а д а ч а 11. Построить плоскость ∆, параллельную плоскости Г (АВС) и отстоящую от неё на расстоянии 40 мм (рис. 12).

План решения задачи:

Из произвольной точки С (С1;С2) заданной плоскости восстановить перпендикуляр к ней и ограничить его точкой N(N1;N2) (см. задачу 8).

Определить натуральную величину отрезка перпендикуляра по его проекции C1N1 и C2N2 (см. задачу 1).

Рис. 12

На действительной величине отрезка перпендикуляра найти точку М0 на заданном расстоянии, считая от плоскости, и построить проекции этой точки М(М1;М2) на проекциях перпендикуляра (см. задачу 2).

Задать искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей (см. задачу 10).

Одна из цилиндрических поверхностей - горизонтально проецирующая, вторая - профильно проецирующая. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения является окружностью 11 21 31 41, профильная проекция -дугой окружности 43 13 23.

Оси поверхностей расположены в одной фронтальной плоскости, поэтому фронтальные очерковые образующие горизонтально проецирующего цилиндра пересекаются с верхней очерковой образующей профильно проецирующего цилиндра в точках 1 и 3. Профильные очерковые образующие горизонтально проецирующего цилиндра пересекаются профильно проецирующий цилиндр в точках 2 и 4 (построение начато с профильной проекции). Для нахождения промежуточных точек 5 и 6 применена фронтальная плоскость уровня Ф, рассекающая обе поверхности по прямым (образующим).


Рисунок 17.


 


Рисунок 18.

 


на главную