Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а 12. Через прямую l (l1,l2) провести плоскость , перпендикулярную к плоскости Г (m ∩ n) (рис.13).

Р е ш е н и е . Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через прямую l (l1, l2) искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например, А(А1;А2), провести перпендикуляр к данной плоскости.

Строим проекции горизонтали h(h1;h2) и фронтали f(f1;f2) плоскости Г(n ∩ m). Затем, проведя А1В1 ^ h1 и А2В2 ^ f2 , получим проекции перпендикуляра к

Рис. 13

плоскости Г. Этот перпендикуляр АВ (А1В1; А2В2) совместно с данной прямой l (l1, l2) определяют  искомую плоскость Δ (l ∩ АВ).

З а д а ч а 13. Построить линию пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆(DEF) и отделить видимые их части от невидимых (рис.14).

Рис. 14

Р е ш е н и е . Первая часть задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей.

Известно, что линией пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям. В данном случае общие точки для обеих плоскостей найдены как точки пересечения: М – стороны DE треугольника DEF с плоскостью Г(АВС); N – стороны ВС треугольника АВС с плоскостью ∆(DEF). Точка М определена с помощью вспомогательной фронтально проецирующей плоскости θ(θ2), точка N – посредством горизонтально проецирующей плоскости Σ(Σ1) проведенных через DE и BC соответственно.

Линия пересечения плоскостей ограничена отрезком MN прямой, заключённым между точками встречи контура одной фигуры с ограниченной плоскостью другой.

Найдя линию пересечения, переходим к отделению видимых участков пластинок от невидимых, начав с горизонтальной проекции (вид а сверху). С этой целью рассмотрим две горизонтально конкурирующие точки 5 Î АВ и 6 Î DE. Сравнивая расстояния фронтальных проекций этих точек по отношению к плоскости П1. замечаем, что точка 6 пластинки DEF, а следовательно, и участок стороны DE, находится под плоскостью пластинки АВС. В точке М происходит переход невидимого участка прямой DE к видимому.

Аналогичными рассуждениями при помощи фронтально конкурирующих точек 1 Î АВ и 7 Î DE определяем видимость на фронтальной проекции.

З а д а ч а 14. Дана точка А(А1;А2). Найти её проекции в системе П1/П4

(рис.15а).

На рис. 15 показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекций точки А(А1;А2) в системе П1/П2 перейти к проекциям (А1;А4) той же точки в системе П1/П4..

1.Опускаем из А1 перпендикуляр на новую ось проекций П1/П4. На построенном перпендикуляре откладываем (от новой оси) отрезок А4Ах'=А2Ах.

Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А(А1;А2) на новую плоскость проекции П4.

З а д а ч а 15. Дана точка  А(А1;А2) найти её проекции в системе П2/П4

(рис.15б).

На рис.15б показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекции (А1;А2) точки А в системе П1/П2 перейти к проекциям (А2; А4) той же точки в системе П2/П 4 .

Рис. 15

Для построения на эпюре новой проекции точки при замене одной из плоскостей проекций надо опустить перпендикуляр на новую ось из той же проекции точки, которая не меняется, и отложить на нем от новой оси в соответствующую сторону расстояние от заменяемой проекции до старой оси.

З а д а ч а 16. Преобразовать горизонтально проецирующую плоскость Г(АВСD) в плоскость уровня (рис.16).

Р е ш е н и е . Плоскость Г – горизонтально проецирующая. Для преобразования ее в плоскость уровня достаточно взамен плоскости проекции П2 ввести новую плоскость П4 , параллельную плоскости Г(АВСD). Линию пересечения плоскостей П1 и П4 принимаем за новую ось проекций X1.

Новая ось X1 параллельна вырожденной проекции Г1 плоскости  Г, т.к. плоскость П4 параллельна данной плоскости Г.

 

Построив проекции точек А, В, С и D в новой системе П1 П4 и соединив их, получим проекцию четырехугольника А4В4С4D4, отображающего свои натуральные размеры.

Рис. 16 

Рекомендации к выполнению графических работ.

3.1. Последовательность выполнения графической работы №3.

Формат А3; наименование «Поверхности и тела».

Выполнить три проекции четырех геометрических тел с точками на их поверхности, обозначив оси проекций, оставив линии связи.

Одни из тел вращения и многогранников построить в прямоугольной изометрии, другие- тело вращения и многогранник -в прямоугольной диметрии.

На аксонометрических проекциях координаты точек на поверхностях геометрических тел выделить сплошной тонкой линией.

3.2. Последовательность выполнения практической работы N4.

Формат А2 наименование «Модель»

Измерить размеры формата А2 (594x420), при необходимости провести внешнюю рамку. Выполнить основную рамку.

Оставить место для основной надписи.

Скомпоновать изображения.

Построить 2 проекции модели, провести секущую плоскость.

Обозначить точки фигуры, полученной при пересечении геометрического тела плоскостью, начиная с фронтальной поверхности.

Построить горизонтальную проекцию усечёнои модели используя линии связи и способы построения точек, рассмотренных в разделе 4.1.

По двум проекциям модели построить третью проекцию.

Построить истинную величину фигуры, полученной при пересечении геометрического тела плоскостью (см. раздел 4.2).

Построить развёртку усечённой модели (см. раздел 4.3.).


на главную