Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

Построить горизонтальную проекцию линии, принадлежащей поверхности пирамиды (рис.26).

Характерные точки К , Т , N , D , принадлежащие ребрам пирамиды, и М , R – крайняя левая и самая низкая.

 

 

 Рис. 26 Рис. 27

Горизонтальные проекции точек определяем с помощью прямых, параллельных основанию пирамиды.

З а д а ч а 26. Построить пересечение конуса и призмы (рис.27).

Призма занимает проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости проекций, поэтому фронтальная проекция искомой линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией призмы в пределах очерка конуса.

Линия пересечения будет состоять из части эллипса и части окружности радиуса R .

Характерными точками будут А , С , D и M , N для эллипса и 

M , N , K для окружности;

CD – малая ось эллипса;

M , N – точки излома;

K – крайняя правая точка окружности, определяющая радиус окружности R . Случайные точки – 1 , 2, 3 , 4 . Горизонтальные проекции точек определяем с помощью параллелей конуса.

Определяем видимость кривой, учитывая, что проекция линии пересечения видима, если она принадлежит видимой части одной и второй поверхности.

З а д а ч а 27. Построить развертку пирамиды SABC (рис.28).

Гранями пирамиды являются треугольники, для построения которых достаточно определить натуральные длины их сторон – ребер пирамиды.

Рис. 28

Основание пирамиды параллельно плоскости П1 , поэтому подлежат определению только натуральные величины боковых ребер пирамиды. Строим развертку боковой поверхности пирамиды, используя натуральные величины ребер. Для этого по трем сторонам строим контур одной грани, к ней пристраиваем следующую и т.д.

З а д а ч а 28.  Построить на развертке цилиндра линию, принадлежащую поверхности цилиндра (рис.29).

Строим развертку цилиндра – прямоугольник, у которого одна сторона – высота цилиндра, другая – длина окружности основания.

Выделяем образующие на поверхности цилиндра и наносим их на развертку.

Строим точки, лежащие на образующих и принадлежащие кривой.

Рис. 29

З а д а ч а 29. Построить точки пересечения прямой с поверхностью (рис. 30): а) поверхность коническая; б) поверхность сферическая.

Через прямую проводим секущую плоскость так, чтобы она пересекла конус или сферу по окружности. Точки пересечения прямой и линии сечения К и Т являются точками пересечения прямой с поверхностью.

Рис. 30

З а д а ч а 30. Построить пересечение двух поверхностей  (рис.31).

Для решения задачи такого типа применяется метод секущих плоскостей. Секущие плоскости – посредники выбираются так, чтобы при пересечении с каждой из поверхностей образовывались удобные для построения линии (прямые или окружности).

В данном примере в качестве посредников выбираем горизонтальные плоскости, которые рассекают тор и сферу по окружностям.

Строим характерные точки А, В, К, Т. Для

 определения К и Т используем плоскость –

 Рис. 31 посредник  Г.

Случайные точки определяем с помощью плоскостей Σ , Δ . Определяем видимость кривой пересечения, учитывая, что на горизонтальной проекции видима  только верхняя половина сферы. 

З а д а ч а 31. Построить пересечение соосных поверхностей вращения цилиндра и сферы, конуса и сферы (рис. 32).

Рис. 32

Соосные поверхности пересекаются по общим параллелям (окружностям), плоскости которых, как известно, перпендикулярны осям вращения.

Определяем характерные точки А, В как точки пересечения очерков.

Строим линии пересечения поверхностей.

Простые разрезы — вертикальные и горизонтальные.

Вертикальным разрезом называется разрез, образованный секущей плоскостью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекции, и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекции. (Рисунок 1).

 


РИСУНОК 1

Горизонтальными разрезами называются разрезы, образованные секущими плоскостями, параллельными горизонтальной проекции (Рисунок 2).

 


РИСУНОК 2

Обозначение разрезов.

Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом и разрез расположен в проекционной связи с видом и не разделён какими-либо другими изображениями, то положение секущей плоскости на чертеже не отмечается и разрез надписью не сопровождается.

В остальных случаях положение секущей плоскости указывают на чертеже разомкнутой линией и стрелками, указывающими направление взгляда, а над разрезом выполняется соответствующая надпись, указывающая секущую плоскость, применённую для получения этого разреза (Рисунок 3).

 


Рисунок 3

Одно из замечательных достижений человеческого гения в последние десятилетия - быстрое развитие электроники и вычислительной техники.

Изучение начертательной геометрии и черчения необходимо для приобретения знаний и навыков, позволяющих составлять и читать технические чертежи, проектную документацию, а также для развития инженерного пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии и черчения является метод построения изображений, называемый методом проецирования.

З а д а ч а. Определить натуральную длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций 

З а д а ч а. Из произвольной точки плоскости Г (l ∩ m) восстановить перпендикуляр (нормаль) к плоскости

З а д а ч а. Через прямую l (l1,l2) провести плоскость ∆, перпендикулярную к плоскости Г (m ∩ n). Р е ш е н и е . Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через прямую l (l1, l2) искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например, А(А1;А2), провести перпендикуляр к данной плоскости.

По данной фронтальной проекции К2 точки К построить горизонтальную проекцию К1, исходя из условия, что точка К принадлежит грани SАС. Построение точки на поверхности выполняется как построение точки на плоскости грани. 


на главную