Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О (рис.33). Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О.

Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи.

Rmax есть величина, равная расстоянию от О2 до самой далекой характерной точки А2. Для определения Rmin вписываем сферы в каждую из пересекающихся поверхностей R1 и R2 . Минимальным радиусом секущей сферы ( Rmin ) будет больший из двух радиусов вписанных сфер - R2 = Rmin .

 Рис. 33

З а д а ч а 33. Через прямую АВ (А6 , В6 ) (рис.34а) провести плоскость Σ , уклон которой  i = 2:3.

Строим сетку углового масштаба и с его помощью определяем интервал плоскости l (рис. 34 б). Сторона каждого квадрата сетки углового масштаба соответствует  1 м.

Так как прямая АВ является горизонтальной прямой, то она является одной из горизонталей искомой плоскости.

Проводим перпендикулярно горизонтали искомой плоскости направление масштаба уклонов Σi , на котором от заданной прямой откладываем отрезки, равные интервалу l, определенному с помощью углового масштаба. Через полученные отметки проводим ряд горизонталей плоскости Σ.

Рис. 34.

З а д а ч а 34. Через прямую АВ (А5 , В6) провести плоскость Ʃ  , уклон которой i = 2 : 3, масштаб 1 : 200 (рис.35).

Рис. 35.

Строим сетку углового масштаба и определяем интервал плоскости (в масштабе  1:200 сторона каждого квадрата сетки – 0,5 см).

Вычерчиваем вспомогательный конус, вершина которого расположена на заданной прямой в точке, имеющей целую отметку (например В6), а уклон образующей равен уклону искомой плоскости. Плоскость эта должна проходить через заданную прямую АВ и касаться конуса.

Радиус  R основания конуса равен интервалу плоскости L , высота конуса равна 1м.

Из точки В6 чертежа радиусом R = L проводим окружность – горизонталь поверхности конуса, имеющую отметку 5. Касательная АК (А5 , К5) является горизонталью искомой плоскости. Направление масштаба уклона плоскости Ʃi  перпендикулярно горизонтали АК.

З а д а ч а 35. Через заданную на чертеже дугу BCD окружности, лежащую в горизонтальной плоскости, провести коническую поверхность (рис.36). Уклон образующих i = 3 : 4, масштаб 1 : 200.

Из центра дуги проводим нормаль, и от места её пересечения с дугой (внутрь или наружу) откладываем отрезки, равные интервалу конической поверхности. На рис. 36 а представлен фрагмент насыпи, а на рис. 36 б – фрагмент выемки.

 

Рис. 36

З а д а ч а 36. Построить линию пересечения двух плоскостей откоса дна котлована с бровками АВ и ВС. Уклон откосов i = 2:3, масштаб 1 : 200  (рис.37а).

Заданные прямые АВ и ВС являются горизонталями плоскостей откоса. Проводим масштаб уклона Ʃi перпендикулярно АВ с интервалом L , определённым из углового масштаба, Аналогично строим масштаб уклонов Гi. (рис.37б).

Строим горизонтали плоскостей откосов, Через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками проводим линию пересечения плоскостей откосов BD.

Рис.  37

Сложные разрезы - ступенчатые и ломанные.

Кроме простых разрезов, когда применяется одна плоскость, употребляются разрезы сложные при двух и более секущих плоскостях.

Сложные разрезы разделяются на ступенчатые и ломанные.

Сложный разрез, образованный двумя и более секущими параллельными плоскостями, называется ступенчатым. Ступенчатые разрезы могут быть горизонтальными, фронтальными и профильными (РИСУНОК 4).

 


Рисунок 4

Ломаные разрезы - это разрезы, полученные при сечении предмета не параллельными, а пересекающимися плоскостями. В этом случае одна секущая плоскость условно повертывается около линии пере сечения секущих плоскостей до совмещения с другой секущей плоскостью, параллельной какой-либо из основных плоскостей проекции, т. е. ломаный разрез размещается на месте соответствующего вида (Рисунок 5).

 


Рисунок 5



Условности и упрощения

 


на главную