Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а Определить линию пересечения откоса насыпи с топографической поверхностью в случае, когда их горизонтали не пересекаются (рис.43)

Рис. 43

В рассматриваемом примере горизонтали с отметками 8 и 10 плоскости откоса насыпи не пересекаются с горизонталями 9 и 10 топографической поверхности.

Для определения точки, принадлежащей линии пересечения, проводим в плоскости откоса произвольную прямую А10В9 и определяем точку ее пересечения с топографической поверхностью, проводя для этого через прямую вспомогательную плоскость ( эта плоскость определяется параллельными прямыми AD и BC). Линия пересечения D10C9 вспомогательной плоскости с топографической поверхностью определяет в пересечении с прямой А10В9  искомую точку К. Вторая общая точка для плоскости откоса к топографической поверхности – точка L определена аналогично.

З а д а ч а 43. По ортогональным проекциям построить прямоугольную изометрию (рис.44а).

Рис. 44

Построение изометрии необходимо проводить в такой последовательности:

а) на ортогональном чертеже задать проекции осей натуральной системы координат (рис.44б);

б) задать аксонометрические оси и построить вторичную проекцию (аксонометрию плана) (рис.44в);

в) построить аксонометрию всей фигуры (рис.44г).

З а д а ч а 44. Построить собственные и падающую тень призмы на горизонтальную плоскость (рис.45).

Прежде, чем строить падающую тень призмы, определяем контуры собственной тени, рассматривая положение граней относительно направления лучей света. В тени находятся правая, задняя и нижняя грани призмы. Контур собственной тени призмы при заданном направлении световых лучей представляет собой ломаную  линию АВСDЕ, составленную из ребер призмы. От контура собственной тени строим контур падающей тени. Так как ребро АВ перпендикулярно горизонтальной плоскости, то направление тени от отрезка АВ на горизонтальной плоскости параллельно вторичной  проекции светового луча

Рис. 45

 (проекции луча на этой плоскости). Отрезки ВС и DC параллельны горизонтальной плоскости, поэтому тени этих отрезков на эту плоскость параллельны самим отрезкам.

З а д а ч а 45. Построить тень, падающую от отрезка АВ на призму (рис. 46).

Рис. 46

Тень от вертикального отрезка на землю (горизонтальную плоскость) совпадает с направлением вторичной проекции светового луча. Но она действительна до точки  1/t , так как эта точка лежит на линии пересечения плоскости земли с гранью призмы. В этой точке тень от отрезка преломляется на грань призмы.

Тень от отрезка  АВ , упавшая на вертикальную грань призмы, изобразится вертикальной прямой 1/t 2/t ‖ A/ B/ , так как АВ параллелен этой грани.

Тень от отрезка АВ, упавшая на верхнюю грань призмы, совпадает с направлением вторичной проекции светового луча, т.е. 2/t В/t ‖ A/t 1/t

Сечение пирамиды плоскостями.

В зависимости от положения секущей плоскости к основанию пирамиды при пересечении можно получить различные фигуры сечения рисунке 11.

ПРИМЕР.

Даны две проекции правильной четырехугольной пирамиды и фронтальная проекция b2 фронтально проецирующей плоскости b на рисунке 12.

Требуется:

Построить проекции линии пересечения поверхности пирамиды плоскостью b найти натуральную величину фигуры сечения построить развертку усеченной пирамиды построить стандартную проекцию усеченной пирамиды. Основание пирамиды расположено в плоскости Пь

Порядок построения

Построение проекции линии пересечения. Фронтальная проекция A2D2B2C2 линии фигуры сечения совпадает с фронтальной проекцией b2 плоскости b, как расположенная в ней. Горизонтальная проекция A1B1C1D1 находится при помощи вертикальных линий связи. Сначала находят проекции вершин фигуры сечения как точек, лежащих на соответствующих прямых затем полученные точки A1B1C1D1 соединяют последовательно прямыми, получают горизонтальную проекцию сторон фигуры сечения. Профильную проекцию A3B3C3D3 в данном случае находят только при помощи горизонтальных линий связи.

Нахождение натуральной величины сечения

Натуральную величину сечения находят способом перемены плоскостей проекций Вводим новую плоскость π4 так, чтобы она была параллельно фронтально проецирующей плоскости b. проводят новую ось S14 параллельно проекций b2 плоскости b и на новой плоскости π4 строят новую проекцию А4B4C4D4 фигуры сечения


на главную