Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а . Построить собственные и падающие тени заданных призм (рис. 47).

Определяем грани, находящиеся в собственной тени, и контуры этих теней. Это – правые, задние и нижние грани призм.

Рис.  47

Построение падающих теней от ребер А/B/ , B/C/ , C/D/ на горизонтальную плоскость выполнено аналогично с построениями в примере 46 (см. рис.47).

Построение падающей тени вертикального отрезка EF аналогично построениям, выполненным при решении задачи 46.

Тень от ребра FK падает на вертикальную (переднюю грань) и горизонтальную (верхняя грань) плоскости. Тень от отрезка FK по вертикальной плоскости будет направлена от точки F/t в точку 1/ (точку пересечения ребра FK  с этой вертикальной плоскостью) на участке F/t 2/t . Тень от отрезка FK на горизонтальной плоскости будет параллельна самому отрезку (2Кt ‖ F/ К/).

Тень от отрезка МК падает на горизонтальную плоскость, и поэтому параллельна самому отрезку.

З а д а ч а 47. По ортогональному чертежу прямой l построить перспективу (рис.48а).

Рис. 48

Выполним предварительные построения на ортогональном чертеже. Задаем основание главного луча S1P1 , проведя S1P1 ^ П/1 (рис.48б). Определяем картинный след прямой (точку пересечения прямой с картиной) - l1 ∩ П/1 = 11 ; 12 ∈ l2 . Для построения точки схода F прямой l проводим через S1 прямую S1F1 ∥ l1  и отмечаем точку F1 = S1F1 ∩ П1 , являющуюся основанием точки схода.

Выполним предварительные построения на картине (рис.48в).

Зададим линии hh и OO , расстояние между которыми равно высоте точки зрения, т.е. расстоянию от S2 до оси X на ортогональном чертеже. На hh , примерно посередине, проведем главную линию картины PP1 ^ hh.

Затем приступаем к построению перспективы прямой. Так как прямая l – горизонтальная прямая, то точка схода прямой (и ее вторичная проекция) лежит на hh , а картинный след (и его вторичная проекция) – на OO. Построим эти точки, отложив PF/ = P1F1 и P1 1/ = P1 11 .

Соединив построенные точки, получаем перспективу прямой l . Так прямая l принадлежит предметной плоскости, то перспектива прямой и ее вторичная проекция совпадают.

З а д а ч а 48. Построить перспективу отрезка АВ (рис.49).


Рис. 49

Перспектива точки строится в пересечении перспектив двух прямых, проходящих через точку в пространстве.

Строим перспективу прямой l , которой принадлежит отрезок АВ (см. предыдущую задачу). Чтобы на построенной прямой зафиксировать положение определенной точки, в пространстве через эту точку проводим вспомогательную прямую и строим перспективу этой прямой. Вспомогательные прямые могут быть любого направления. Для построения перспективы точки В через нее проводим прямую n , перпендикулярную картине ( n1 ^ П/1 ). В перспективе известна точка схода такой прямой – она совпадает с главной точкой картины.

Для построения перспективы точки А через нее проведена прямая m, проходящая через точку стояния (основание точки зрения). Для этой прямой известно направление ее в перспективе – она параллельна главной линии.

З а д а ч а 49. Построить перспективу плана здания (рис.50).

Рис. 50

При анализе формы плоской фигуры замечаем, что она содержит отрезки из пучков параллельных прямых.

Построив точку схода F/ перспективных изображений пучка прямых АВ, ЕМ, КN и их картинные следы (1/1, А/1, К/1), строим перспективу этих прямых.

Заметим, что пучок параллельных прямых АЕ, ВС, КТ, MN не имеет в пределах чертежа доступную точку схода. Поэтому на перспективном изображении положение каждой вершины многоугольника плана определен с помощью вспомогательных прямых, проходящих через точку стояния (см. в задаче 48 построение перспективы точки В).

Построение развертки поверхности усеченной пирамиды

В данном случае на проекциях выявлены в натуральную величину только основание и фигура сечения. Необходимо определить натуральную длину ребра и частей рассеченных ребер пирамиды. Натуральную величину ребра пирамиды находим путем построения прямоугольного треугольника S2O2E2, у которого S2О2=Н a O2E2=S1E1, гипотенуза S2E2 является натуральной величенной ребра. Катет О2Е2 следует расположить на оси уЗ. Затем строим развертку поверхносш не усеченной пирамиды фигуры состоящую:

а) из четырех равнобедренных треугольников, основания которых равны стороне основания пирамиды, а боковые стороны натуральной величине ребра и

б) из квадрата основания.

Для определения натуральной величины нижних частей ребер, необходимых для построения развертки переносим с профильной проекций ненатуральную величину ребра точки Аз, Bз, Сз и Вз, получаем размеры 1,11,12 и 13 нижних частей рёбер.

Затем на соответствующих боковых ребрах откладываем размеры нижних частей рёбер 1,11,12 и 13. Соединяем последовательно прямыми точками Ао Во Co Do и Ао получаем ломаную линию, по которой плоскость b рассекает пирамиду на две части. Для получения развертки поверхности усеченной пирамиды к линии сечения пристраиваем соответствующей стороной фигуру сечения, выявленную в натуральную величину на плоскости π4.

Построение стандартной изометрической проекции усеченной пирамиды.

Пользуясь координатами строят основание пирамиды и вторичную горизонтальную проекцию фигуры сечения A1B1C1D1 параллельно оси z проводят прямые до пересечения с соответствующими ребрами пирамиды. Полученные точки являются вершинами фигуры сечения, соединив которые последовательно прямыми, получают изометрическую проекцию фигуры сечения. Определяем видимые и невидимые ребра и обводим их соответствующими линиями. Верхняя часть пирамиды изображена над нижней.

 


Рисунок 11.


Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О. Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О. Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи.

Определить линию пересечения плоскости, заданной масштабом уклонов Ʃi с конической поверхностью, определяемой вершиной S9 и проекцией образующей S9T3

Определить линию пересечения откоса насыпи с топографической поверхностью в случае, когда их горизонтали не пересекаются

Построить перспективу вертикального отрезка АВ Вначале строим перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости.

Для определения натуральной величины сечения применить любой способ преобразования чертежа. Например, способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость ставим в положение плоскости уровня (параллельное горизонтальной плоскости проекций).

При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей.

Примеры выполнения заданий контрольной работы


на главную