Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

З а д а ч а 50. Построить перспективу вертикального отрезка АВ (рис.51).

Вначале строим перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости. Для этого проводим через точку А две вспомогательные прямые: n ⊥  П/ ,

t – идущую в точку стояния.

Рис. 51

Через перспективу точки А проводим вертикальную прямую – направление перспективы отрезка АВ. Для того чтобы получить перспективу точки В , через прямую  n проводим вертикальную плоскость и строим линию пересечения плоскости S с картиной П/ ( S ∩ П/ ); затем, отложив на этой прямой от основания картины отрезок 1/ 10 , равный величине отрезка  АВ ( 1/10 = А2 В2 ) , проводим в плоскости горизонталь заданной высоты до пересечения с вертикальной прямой – направлением перспективы отрезка АВ. Заметим, что прямая  n является нулевой горизонталью плоскости (предметным следом плоскости S ). Так как горизонталь параллельна n , то в перспективе они пересекаются в общей точке схода (в нашем примере точкой схода является главная точка картины, так как n ⊥ П/ ).

З а д а ч а 51. Построить собственные и падающую тень призмы при заданном направлении светового луча (рис. 52).

Прежде чем строить падающую тень призмы, определяем контур собственной тени. Так как при заданном направлении световых лучей в тени находятся правая и задняя часть призмы, то контур собственной тени представляет собой ломаную линию ABCDE, составленную из ребер призмы.

Строим контур падающей тени от контура собственной тени. Так как ребро АВ перпендикулярно предметной плоскости, то направление тени от отрезка АВ

Рис. 52

совпадает с направлением вторичной проекции светового луча. В пересечении перспективы светового луча и вторичной проекции его отмечаем тень от точки, через которую проходит световой луч.

Заметим, что в данной задаче направление световых лучей параллельно плоскости картины (вторичная проекция заданного светового луча параллельна линии hh), и поэтому на перспективном изображении сохраняется параллельность световых лучей.

З а д а ч а 52. Построить тень, падающую от отрезка АВ (рис.53).

Тень от отрезка АВ на предметной плоскости направлена по вторичной проекции светового луча. Она действительна до точки 1t/, в которой тень от отрезка преломляется на грань призмы

Рис. 53

Отрезок АВ параллелен вертикальной грани призмы, поэтому тень от него на этой грани будет вертикальна (участок 1´t 2´t).

Тень от отрезка АВ, упавшая на верхнею грань призмы, совпадает с направлением вторичной проекции светового луча (2´t В´е ∥ А´t 1´t ).

З а д а ч а 53. Построить собственные и падающие тени заданных призм (рис. 54).

Рис. 54

Определяем грани находящиеся в собственной тени, и контуры этих теней. В тени находятся правые и задние грани призм.

Построение падающих теней от ребер призмы на предметную плоскость выполнено аналогично с построением в задаче 51 (см. рис. 52).

Построение падающей тени вертикального отрезка АВ выполнено аналогично с построениями в задаче 52 (см. рис. 53).

Тень от отрезка ВС падает на вертикальную (передняя грань) и горизонтальную (верхняя грань) плоскости. Для построения тени от отрезка ВС на передней грани определяем точку пересечения этого отрезка с плоскостью – точку 1´. Тень отрезка АВ по вертикальной плоскости направлена от точки В´е до точки 1´ на участке В´t 2´t.

Тень от отрезка ВС на горизонтальной плоскости (верхней грани) параллельна самому отрезку BC, и поэтому перспектива отрезка и тень от него на этой плоскости пересекаются в общей точке схода.

Отрезок CD также параллелен горизонтальной плоскости, на которую падает тень от него, поэтому тень и перспектива этого отрезка пересекаются в общей точке схода.

Сечения цилиндра плоскостью.

Пересечение поверхности прямого кругового цилиндра проецирующей плоскостью.

Даны три проекции прямого кругового цилиндра и фронтальная проекция b2 фронтально проецирующей плоскости b, пересекающей его цилиндрическую поверхность на рисунке 13,14.

Требуется построить проекции линии пересечения цилиндра секущей плоскостью , построить стандартную изометрическую проекцию цилиндра с линией контура сечения. Основание цилиндра расположено в плоскости П1. Так как цилиндр прямой, то его цилиндрическая поверхность перпендикулярна плоскости П1 и является проецирующей. Отсюда- горизонтальная проекция линии контура сечения сливается с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная проекция- отрезок, совпадает с фронтальной проекцией b2 секущей плоскости b как расположенная в ней. Следовательно, в данном случае фронтальная и горизонтальная проекций выявлены без дополнительных построений

Точки А (А1,А2), В (В1,В2), С (С1,С2), и D(D1,D2) являются опорными точками, остальные произвольными. Проекция А2С2 это проекция большой оси эллипса, а проекция B1D1 малая ось эллипса.

Построение профильной проекции линии контура сечения. Профильная проекция эллипс. Для построения ее воспользуемся образующими. На очерке горизонтальной проекции цилиндра окружности, кроме четырех точек A1B1C1D1 проекции контурных образующих, располагаем еще четыре точки и принимаем их за горизонтальные проекций образующих. Находят их фронтальные проекций, которые пересекаясь с проекцией b2 дали дополнительно четыре фронтальные проекций и пользуюсь горизонтальными линиями связи, с начало определяют профильные проекции опорных и произвольных точек, а затем соединяют третью проекцию линии контура сечения эллипс.

Нахождение натуральной величены фигуры сечения.

Натуральная величена фигуры сечения находят способом перемены плоскостей проекций. В данном случае достаточно найти на новой плоскости π4 только проекция А4,В4,С4 и D4 опорных точек, а затем построить эллипс по двум заданным осям, которые являются натуральной величиной фигуры сечения. Построить развертки поверхности усеченного цилиндра.

Рисунок 13.


Рисунок 14.


на главную