Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни на одной основной плоскости проекций нельзя определить его истинную длину (рис. 2.15). Построить изображение отрезка в истинную величину на комплексном чертеже можно способом прямоугольного треугольника.

Рис. 2.15

Возьмем отрезок АВ (АП1) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекции (рис. 2.16). В пространстве при этом образуется прямоугольный треугольник А1ВВ1, в которой гипотенузой является сам отрезок, одним катетом – разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек её отрезка не составляет труда. То можно построить на горизонтальной проекции отрезка прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ (рис. 2.17)

Рис. 2.16 Рис. 2.17

2.4. Следы прямой.

На рис. 2.18. изображен в пространстве отрезок АВ прямой общего положения. Если отрезок продлить в обе стороны от точек А и В, то в точках М и N он встретится с плоскостями проекций П1 и П2.

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой.

Точка М – горизонтальный след прямой, а точка N – фронтальный. Проекции следов на чертеже соответственно обозначены М1 и М2, N1 и N2. На рис. 2.19. прямая АВ и ее след изображены на комплексном чертеже.

Рис. 2.18.

Рис. 2.19

Из условия, что след является точкой, одновременно принадлежащей данной прямой и плоскости проекций, вытекает правило нахождения следов прямой. Для построения на комплексном чертеже горизонтального следа прямой АВ нужно:

а) продлить фронтальную проекцию А2В2 до пересечения с осью Ох в точке М2 (точка М2 – фронтальная проекция искомого следа М);

б) провести из М2 вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией А1В1 в точке М1 (точка М1 – горизонтальная проекция следа и сам след М).

Аналогично определяют горизонтальный след прямой.

Взаимное положение прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

2.5.1.Параллельные прямые. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на любую плоскость также взаимно параллельны. Представим себе, что через параллельные прямые АВ и CD (рис. 2.20.) проведены две горизонтально проецирующие плоскости α и β, которые пересекает третья горизонтальная плоскость П1. В результате пересечения получим параллельные между собой горизонтальные проекции А1В1 и С1D1 этих прямых. На комплексном чертеже (рис. 2.21.) изображены параллельные прямые общего положения; одноименные проекции этих прямых параллельны между собой, т.е. А1В1 ׀׀ С1D1; А2В2 ׀׀ С2D2. На рис. 2.22. параллельные прямые MN и KF лежат в плоскости, перпендикулярно к плоскости проекций П1, а на рис. 2.23. параллельны прямые перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций.

Рис. 2.20

Рис. 2.21.

Рис.2.22.

Рис. 2.23.

Для профильных прямых параллельность определяется по профильной проекции рис. 2.24.

Рис.2.24.

2.5.2. Пересекающие прямые. Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются в точках К1 иК2, лежащих на общей линии связи. На рис. 2.25. изображены пересекающиеся прямые общего положения, на рис. 2.26. пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций П2, а на рис. 2.27. – прямые частного положения, которые пересекаются и лежат в горизонтальной плоскости.

Рис.2.25.

Рис. 2.26.

Рис. 2.27

Лекция 1 МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

1.1 Центральные параллельные проекции

1.2 Параллельные проекции

1.3 Прямоугольное проецирование.

1.4 Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций

1.5 Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

1.6 Точка в четвертях и октантах пространства

Введение

В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия. Она является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их изображениям на плоскости. Одной из основных задач начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений трехмерных фигур на плоскости и способов решения геометрических задач по заданным изображениям этих фигур.

Начертательная геометрия является лучшим средством развития у человека пространственного воображения и логического мышления, составляет теоретическую базу для составления чертежей. Правила построения изображений в начертательной геометрии основаны на методах проекций, которые дают возможность получать наглядные изображения проецируемых объектов и целых комплексов.

Решая математические задачи в их графической интерпретации, методы начертательной геометрии находят широкое применение в физике, химии, механике, машиностроении, архитектуре, строительстве, кристаллографии и других науках. В процессе изучения начертательной геометрии и черчения осваиваются основные положения Единой системы конструкторской документации и стандартов, а также современные системы автоматизированного выполнения чертежей.


на главную