Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант задания должен соответствовать последней цифре шифра-номера студенческого билета.

 Заданное графическое условие вычерчивают в масштабе 1:1. Выполненная в полном объеме контрольная работа высылается на рецензирование.

Каждая контрольная работа проходит две стадии проверки: первая – рецензирование листов преподавателем (в присутствии студента или без него), вторая – устная защита студентом.

На первой стадии студент должен получить от преподавателя за хорошо выполненную работу допуск к защите, на второй – после успешной защиты выполненных заданий получить зачет контрольной работы. Вторая стадия проверки проводится после исправления всех замечаний рецензента.

Контрольная работа не допускается к собеседованию, если: контрольная работа выполнена не в полном объеме; допущены существенные ошибки; выполнена небрежно; выполнена не по своему варианту.

По начертательной геометрии проводится экзамен. К экзамену допускаются студенты, прошедшие собеседования по контрольным работам и задачам приложения и получившие зачет по работам.

Экзамен состоит из решения задач по билету и устного опроса по теоретическому курсу. Приходя на экзамен, студент должен иметь при себе лист чертежной бумаги формата А3, чертежные инструменты и зачтенные контрольные работы.

Контрольная работа № 1 состоит из следующих заданий:

 Лист 1 (рис.62). Темы 1,2,3.

Задача.1. Дано: плоскость треугольника Г (∆АВС) и высота призмы h. Построить проекции прямой призмы с основанием АВС и высотой h. Определить видимость.

 Задача 2. Дано: плоскость треугольника Г(∆АВС) и прямая DE. Через прямую провести плоскость,  перпендикулярную Г(∆АВС), построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.

Лист 2 (рис.63). Тема 4.

Задача.3. Дано: плоскость треугольника Г(∆АВС) и точка D. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки D до плоскости Г(∆ АВС).

Лист 3 (рис.64). Темы 5,6,7. 

Задача.4. Дано: прямая и поверхность. Требуется: определить их точки пересечения, используя вспомогательную секущую плоскость.

 Задача 5. Дано: пирамида и плоскость общего положения. Требуется: построить две проекции линии пересечения пирамиды с плоскостью.

Задача 6. Определить натуральную величину построенного сечения (используя преобразование чертежа).

Лист 4 (рис.65). Темы 8, 10. 

 Задача 7. Дано: прямая четырехгранная пирамида SKEFP и трехгранная горизонтальная призма ABMCDN. Вычертить три проекции этих многогранников, построить линию их пересечения и определить видимость. Для всех вариантов стороны основания пирамиды P1 F1 = K1 E1 = 60 мм; K1 P1 = E1 F1 = 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех ребер призмы 140 мм (рис.65).

Задача 8. Изобразить заданные тела и их линию пересечения в аксонометрии, выделив видимые и невидимые части линии пересечения. Вид стандартной аксонометрии студент определяет сам.

Лист 5 (рис.66). Тема 8. 

 Задача 9. Дано: две пересекающиеся поверхности вращения. Способом вспомогательных секущих плоскостей построить две проекции их линии пересечения.

  Задача 10. Дано: две пересекающиеся поверхности вращения. Построить две проекции их линии пересечения способом концентрических сфер.

Лист 6 (рис.67). Темы 8,9.

 Задача 11. Дано: многогранник и кривая поверхность. Построить их линию пересечения. 

Задача 12. Построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию их пересечения.

Лист 7 (рис.68). Темы 11,12.

Задача 13. Дано: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение. Откосы выемок имеют уклон 1:1, откосы насыпей 1:1,5 и уклон дороги 1:6. Построить линию пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения  (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью.

Задача 14. Построить профиль 1 – 1 земляного сооружения.

Лист 8 (рис.69). Темы 13,14.

 Задача 15. Дано: схематизированное здание. Вычертить ортогональные

проекции заданной объемно-пространственной композиции (схематизированного здания), увеличив все размеры по отношению к заданию в пять раз.

Между ортогональными проекциями необходимо оставить поле чертежа для построения падающих теней на плоскость П1.

Формат располагать вертикально.

Задача 16. Построить падающие тени в ортогональных проекциях.

Лист 9 (рис.70). Темы 13,14.

 Задача 17. Построить перспективу схематизированного здания.

Задача 18. Построить собственные и падающие тени на перспективе здания.

Лист 10 (рис.71). Темы 10,13.

 Задача 19. Построить аксонометрию схематизированного здания.

Задача 20. Построить собственные и падающие тени на аксонометрии здания.

 Задания контрольной работы выполняют по алгоритмам, описанным далее.

 Лист 1 (рис.62). Задача 1. Задачу выполняют в такой последовательности:

1) проводят ребра призмы, перпендикулярно плоскости основания G (∆АВС). При этом горизонтальные проекции ребер должны быть перпендикулярны горизонтальной проекции горизонтали плоскости h1 , а фронтальные проекции ребер перпендикулярны фронтальной проекции фронтали плоскости f2;

 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину отрезка одного из ребер призмы, который ограничивают произвольной точкой.

 3) на отрезке натуральной величины откладывают высоту призмы и строят проекции верхней точки на проекциях выбранного ребра призмы;

 4) через построенную точку строят верхнее основание призмы А'В'С', используя параллельность его нижнему основанию, определяют видимость призмы.

Задача 2. Задача содержит следующие действия:

1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости G (∆АВС). Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости G (∆АВС), должна содержать в себе заданную прямую а (D,E) и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость G (∆АВС); (например, из точки D);

2) строят линию пересечения двух плоскостей: построенной и заданной плоскости треугольника G (∆АВС). Определяют видимость.

Лист 2 (рис.63). Задача 3. Соблюдая правила построения геометрических

фигур на замененных плоскостях проекций, необходимо:

1) преобразовать плоскость общего положения G (∆АВС) в плоскость проецирующую и построить проекцию точки D на новую плоскость проекций П4.

Положение новой плоскости определяет новая ось проекций Х1;

 2) определить расстояние от точки D до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра DE, опущенного из точки D на плоскость G (∆АВС), выродившуюся на новой плоскости проекций в прямую линию;

3) получив основание перпендикуляра (Е4), построить его проекции на исходном чертеже задачи.

Лист 3 (рис.64). Задача 4. Чтобы решить задачу, необходимо:

1) заключить прямую во вспомогательную плоскость;

2) построить линию пересечения поверхности с этой вспомогательной плоскостью;

3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения и определить видимость.

Задача 5. Построение сечения многогранника плоскостью общего положения можно решать двумя способами. Первый способ сводится к многократному решению задачи по определению точек пересечения ребер пирамиды с заданной плоскостью. Второй способ заключается в преобразовании плоскости, пересекающей поверхность пирамиды в проецирующую, так как одна проекция линии пересечения становится известной.

Задача 6. Для определения натуральной величины сечения применить любой способ преобразования чертежа. Например, способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость ставим в положение плоскости уровня (параллельное горизонтальной плоскости проекций).

Лист 4 (рис.65). Задача 7. Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П1, ее ребра прямые общего положения. Одна из граней призмы – фронтальная плоскость (параллельная П2), две другие – профильно-проецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П3 проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения  ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимыми линиями пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням. Линия пересечения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур.

Задача 8. Задачу выполняют в нижней правой части листа в такой последовательности:

1) на ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат;

 2) выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность пересекающихся поверхностей, и наносят аксонометрические оси координат;

 3) в системе координат X'O'Y' строят вторичные проекции оснований и линии пересечения;

 4) из каждой точки вторичной проекции поднимают перпендикуляр на необходимую высоту и по полученным точкам строят аксонометрию.

  В процессе выполнения любой аксонометрии следует запомнить, что выполнение аксонометрии нужно начинать со вторичной проекции, т.е. с построения аксонометрии, чаще горизонтальной проекции, пересекающихся фигур.

Лист 5 (рис.66). Задача 9. Задачу выполняют в левой части листа в такой последовательности:

1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой;

2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения;

3) определяют промежуточные точки линии пересечения;

4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь  одновременно обе поверхности по графически простым линиям. Для всех вариантов заданий вспомогательными секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних горизонтальные, для других – фронтальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

Задача 10. Задачу выполняют на правой половине листа в такой последовательности:

1) определяют центр концентрических сфер – точку пересечения осей поверхностей вращения- и проводят ряд концентрических окружностей – сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер определяется минимальным и максимальным радиусами. Минимальный радиус секущей сферы назначается из условий касания сферы одной и пересечения другой пересекающихся поверхностей. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей;

2) строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пересекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с заданными поверхностями, пересечет их по окружностям, которые представляют собой прямые линии – хорды окружности, называемые параллелями. Точки пересечения проекций полученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхностей;

3)  найденные точки пересечения поверхностей соединяют плавной кривой линией;

4) достраивают горизонтальную проекцию линии пересечения по имеющимся точкам.

Лист 6 (рис.67). Задача 11. Задачу выполняют в такой последовательности:

1) намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проецирующих;

 2) с их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей;

 3) полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Видимую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной основной, а невидимую – штриховой линиями.

Сечение конуса плоскостью (рисунок 15).

Пересечение поверхности прямого кругового конуса проецирующей плоскостью и плоскостью уровня.

Даны две проекции конуса вращения и фронтальная проекция b2 фронтально проецирующей плоскости b проходящей через вершину S.

Требуется построить линии контура сечения построить стандартную изометрическую проекцию.


Рисунок 15


на главную