Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

Задача . Задачу выполняют в такой последовательности:

1) в кривую поверхность вписывают многогранник;

 2) определяют натуральные величины всех ребер вписанного многогранника;

3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по ее натуральным величинам ребер и к ней последовательно пристраивают остальные грани, пользуясь смежными ребрами;

4) соответствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей.

Лист 7 (рис.68). Задача 13. Для выполнения задания необходимо проделать следующее:

1) начертить в масштабе 1:200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями, и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была бы наклонена к меридиану под заданным углом;

  2) проанализировать и обозначить все плоскости и поверхности земляного сооружения при помощи масштабов уклонов. Построить горизонтали всех откосов земляного сооружения и дороги с учетом заданных для них уклонов. Для построения горизонталей необходимо при помощи графика масштаба уклонов определить величину интервалов для откосов насыпей, выемок и дороги в масштабе чертежа (1:200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов всех откосов и провести горизонтали перпендикулярно масштабам  уклонов;

3) используя точки пересечения одноименных горизонталей, построить линию пересечения откосов между собой и с топографической поверхностью.

Задача 14. Задачу решают в такой последовательности:

1) в масштабе 1:200 на расстоянии 1 м по высоте изображают горизонтали рельефа в пределах отметок той части сооружения, которая пересекается плоскостью

1-1;

 2) строят профиль земли; для этого измеряют и откладывают на чертеже точки пересечения горизонталей топографической поверхности и следа секущей плоскости. Из полученных точек восстанавливают вертикальные линии до горизонталей, отметки которых определяются отметками этих точек на топографической поверхности. Пересечения одноименных горизонталей и вертикальных линий соответствуют точкам профиля земли, соединяя которые плавной линией получают искомый профиль;

3) строят профиль земляного сооружения аналогично построению профиля земли.

Лист 8 (рис.69). Задача 15. Для заданной объемно-пространственной композиции (схематизированного здания) вычертить ортогональные проекции, увеличив заданные изображения в пять раз.

Между ортогональными проекциями необходимо оставить поле чертежа для построения падающих теней на плоскость Π1. Формат расположить вертикально.

Задача 16. Задача решается на ортогональных проекциях здания, построенных в задаче 15. При построении в ортогональных проекциях, когда источник света бесконечно удален, необходимо помнить:

1) направление лучей света обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плоскости проекций; благодаря этому проекции лучей света s1 и s2 образуют с осью проекций углы 45°;

 2) тень от точки на поверхность является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведенного через данную точку;

 3) тень от прямой на поверхность представляет собой линию пересечения лучевой плоскости (совокупность лучей света, проходящих через прямую) с поверхностью;

 4) тень от вертикальных прямых линий на горизонтальную плоскость параллельна горизонтальной проекции луча света. Тень от прямых, перпендикулярных плоскости П2 , на фронтальную плоскость параллельна фронтальной проекции луча света;

5) если отрезок прямой параллелен какой-либо плоскости, то от него на эту плоскость падает тень, равная и параллельная отрезку. Длина тени отрезка зависит от направления лучей света и положения отрезка относительно плоскости на которую падает тень;

6) когда плоская фигура параллельна какой-либо плоскости, то тень от нее на эту плоскость расположена подобно самой плоской фигуре и равна ей.

Лист 9 (рис.70). Задача 17. При подготовке к построению перспективы схематизированного здания необходимо выполнить :

1) выбор точки и угла зрения, ориентировку картины;

2) построение главной точки (Р), точек схода F1, F2, точек пересечения горизонтальных лучей зрения со следом картины (К1). Точка для вариантов 0, 2, 4, 6, 8 должна располагаться слева, а для вариантов 1, 3, 5, 7, 9 – справа. Высота горизонта h – высокий горизонт.

Построения выполнить на ортогональных проекциях здания задачи 15.

В случае расположения точки зрения слева (справа) ортогональные проекции схематизированного здания вычерчивают с левой (с правой) стороны листа.

Процесс построения перспективы объемной композиции на вертикальную плоскость методом архитекторов (с двумя точками схода параллельных прямых) сводится к следующему: на линию основания картины с ортогонального чертежа (плана), с помощью размеченной полоски бумаги, переносятся картинные следы всех линий, пересекающих картинную плоскость, а также F11 и F21. На расстоянии  H от основания картины проводится линия горизонта, на ней строятся точки F1 и  F2 - точки схода перспективных изображений пучков параллельных продольных и поперечных ребер объекта. Так как одна из точек схода будет располагаться вне поля чертежа, в торец листа со стороны удаленной точки схода на уровне линии горизонта подклеивается необходимой длины полоска чистой бумаги, на которой строится удаленная точка схода. Аналогичные построения следует выполнить и на ортогональном чертеже.

Высота вертикальных ребер объекта, измеренных на фронтальной проекции (фасаде) ортогонального объекта, воспроизводится на перспективе в натуральную величину в картинной плоскости. Следовательно, для измерения вертикальных ребер объекта с учетом перспективного искажения, использовать «метод выноса на картину», либо построение «боковой вертикальной стенки».

Задача 18. Схема построения теней представлена на рис. 70. Лучи света принять параллельными картинной плоскости с углом наклона к предметной плоскости (земле) в пределах 30° … 45°. Тень от горизонтальной прямой на горизонтальную плоскость параллельна самой прямой, поэтому в перспективе и тень, и прямая должны быть направлены в точку схода, лежащую на горизонте.

Лист 10 (рис.71). Задача 19. Выбор аксонометрической проекции осуществить самостоятельно по ГОСТ 2.317-69*. Для построения аксонометрии на ортогональном чертеже (задача 15) наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданное схематизированное здание. Для упрощения построений в аксонометрии можно принять систему прямоугольных координат, к которым отнесено здание, так, чтобы начало координат было расположено в левом верхнем углу плана здания. Ось Х следует направить параллельно продольной стене здания, а ось Y – параллельно его поперечной стене.

Вторичную проекцию здания (аксонометрию плана) вычертить полностью, так как она необходима не только для построения аксонометрии, но и для построения теней.

Задача 20 (рис.71). В верхнем правом углу располагают аксонометрические оси с указанием направления лучей света. Приступая к построению теней в аксонометрии, задают направление лучей света и их вторичных проекций. Хороший результат получается, когда главный фасад освещен, а боковой находится в собственной тени здания. При этом направление вторичных проекций лучей не должно совпадать с направлением одной из аксонометрических осей, в частности, можно расположить лучи света параллельно плоскости аксонометрических проекций (их вторичные проекции горизонтальны относительно рамки чертежа). Наклон лучей к горизонтальной плоскости следует выбирать в пределах 40°… 60°.

Граница  падающей тени от фигуры является тенью от границы собственной тени той же фигуры, поэтому по границе падающей тени можно определить границу собственной тени.

Построение падающих теней от выступающих частей здания на стену или крышу можно строить способом обратного луча или вспомогательных сечений. Во втором случае нужно соответствующий луч света заключить в вертикальную плоскость. Она может быть задана лучом и его вторичной проекцией. Вслед за этим строится линия пересечения вспомогательной плоскости с той плоскостью (поверхностью), на которой строится тень. Пересечение этой линии с лучом дает искомую точку. 

 Варианты заданий даны в приложении 2.

Материалы контрольной работы брошюруют в альбом. Обложкой к альбому служит титульный лист (рис. 55).

Взаимное пересечения поверхностей.

Пересечение многогранников.

Пересечение многогранников с поверхностью вращения.

При выполнении чертежей деталей машин и приборов строить проекции линии пересечения многогранников приходится довольно редко, поэтому ограничимся рассмотрением несложного примера на построение проекций линии пересечения шестигранной пирамиды со сквозным четырёхгранным призматическим отверстием.

Задача на построение горизонтальной проекции линии пересечения сводится:

а) к построению проекций точек пересечения ребер АВ и CD пирамиды с верхней (точки 2 и 3) и боковыми (точки 5 и 6) гранями отверстия:

б) к построению проекций точек пересечения рёбер призмы с гранями пирамиды (точки 1,4,7 и 8).

Для построения горизонтальных проекций точек 1,2,3 и 4 применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г. Она рассекает боковую поверхность пирамиды по шестиугольнику, подобному основанию пирамиды.

Фронтальная проекция этого шестиугольника - отрезок К2L2. Горизонтальная проекция - шестиугольник. Для нахождения горизонтальных проекций 12, 22, 32 и 42 проведены вертикальные линии связи до пересечения с соответствующими горизонтальными проекциями сторон шестиугольника. Аналогично построены горизонтальные проекции 72 и 82 точек 7 и 8 (применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г2). Горизонтальные проекции 52 и 62 точек 5 и 6 построены с помощью вертикальных линий связи, проведённых из точек 52 и 62 до пересечения соответственно с A3, B3, C3 и D3. Затем найденные горизонтальные проекции всех точек соединены прямыми линиями в той же последовательности, что и на фронтальной проекции.

Рассмотрим несколько примеров. На рисунке 16 приведено построение проекций линии пересечения конической поверхности с трёхгранной призмой.

Линия пересечения состоит из дуг окружности, полученной от пересечения верхней горизонтальной грани призматического отверстия с конической поверхностью, и дуг элипсов, полученных в результате пересечения наклонных граней призматического отверстия конической поверхностью. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией боковой поверхности призматического отверстия, так как верхняя грань призмы является горизонтальной плоскостью уровня, а наклонные грани — фронтально проецирующие плоскостями. Дня построения проекций линии пересечения в качестве посредников выбраны горизонтальные плоскости уровня Г, Г', Г''. Построение начато с определения характерных точек. С помощью плоскости Г’ найдены точки 1 и 2 пересечения верхним ребер призмы с конической поверхностью. Точка 3 пересечения нижнего ребра призмы с конической поверхностью определена с помощью плоскости Г'. Для нахождения промежуточных точек 4 и 5 применена плоскость Г", которая рассекает коническую поверхность по окружности радиуса ОК, а поверхность призмы по прямым линиям.


на главную