Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

Контрольная работа выполняется на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420) ГОСТ 2.301-68 «Форматы». Форматы листов определяются размерами внешней рамки – линиями обреза формата (рис.56).

Стандартные форматы применяют с целью унификации чертежных столов, машин и приспособлений, служащих для изготовления бумаги, хранения и размножения чертежей. Для лучшего использования листовой и рулонной бумаги применяют форматы с одинаковым соотношением длинной и короткой сторон друг к другу. За основу взят формат А0 с размерами сторон (1189841) мм, площадь которого равна 1м2. Другие форматы получены путем последовательного деления формата А0 на две равные части вдоль длинной стороны формата.

Рис. 55. Титульный лист (формат А4)

Рис. 56

Обозначения и размеры сторон основных форматов должны соответствовать указанным в таблице 1 (ГОСТ 2.301-68).

Обозначение

формата

Размеры сторон

Формата, мм

А0

 841 х 1189

А1

594 х 841

А2

420 х 594

А3

297 х 420

А4

210 х 297

 

В правом нижнем углу формата помещают основную надпись. Форма, размеры и пример заполнения основной надписи приведены на рис. 57. При выполнении чертежей применяют линии различного начертания и толщины, предусмотренные ГОСТ 2.303-68.

Рис. 57

Для линий видимого контура применяют сплошную толстую основную линию толщина (S) которой должна быть 0,5…1,4 мм в зависимости от величины и сложности изображения, а также формата чертежа. Выбранная толщина линий должна быть одинаковой для всех изображений, вычерчиваемых в одинаковом масштабе на данном чертеже. Яркость (цвет) всех линий в пределах одного чертежа выдерживается одинаковой, независимо от толщины линий.

Линии невидимого контура - штриховая S/3…S/2.

Осевые и центровые линии – штрихпунктирная тонкая S/3…S/2.

Размерные, выносные, линии штриховки – сплошная тонкая S/3…S/2,

Линии обрыва – сплошная волнистая S/3…S/2, сплошная тонкая с изломом S/3…S/2.

Основным линиям (линиям видимого контура) следует при обводке придавать толщину 0,8-1мм, линиям штриховым (линиям невидимого контура) – 0,4…0,5мм, остальным – 0,25…0,3мм. Все надписи на чертежах следует выполнять шрифтом по ГОСТ 2.304-81 с соблюдением наклона и размеров букв, цифр и знаков.

Для обеспечения одинаковой высоты букв и цифр желательно проводить вспомогательные тонкие линии. Основным параметром чертежного шрифта является его размер h – высота прописных букв в миллиметрах измеренная по перпендикуляру к основанию строки. Ширина букв g определяется отношением к толщине d линии шрифта, например, g=6d. Толщина линии шрифта d определяется в

зависимости от типа и размера шрифта, например, d = (1/10)h (рис.58).

В зависимости от отношения толщины линии шрифта d к размеру h установлены типы шрифта: тип А – при d = (1/14)h (с наклоном и без наклона), тип Б – при d = (1/10)h (с наклоном и без наклона).

 Рис. 58  Для шрифта с наклоном принимают наклон линий вправо под углом около 75° к строке. Шрифт типа Б приведен на рис.59. Для изучения чертежного шрифта удобно использовать вспомогательную сетку, в которую вписывают буквы, цифры и знаки. Шаг вспомогательных линий определяется в зависимости от толщины линий шрифта d (рис.60).

 Рис. 59 

Рекомендуемая высота цифр размерных чисел – 3,5 мм, высота букв – 7 мм.

На чертежах необходимо оставлять все линии графических построений.

Рис. 60

 Все чертежи строятся по размерам в масштабе 1 : 1. При построении гранных поверхностей, таких как призма и пирамида, нужно уметь делить окружность на равные части (рис. 61).

Деление окружности на три равные части и вписывание в нее правильного треугольника (рис.61а). Из точки А, как из центра, описываем дугу радиусом окружности. Пересечение этой дуги с окружностью дает точки С и D. Точки B, C и D делят окружность на три равные части. Соединив точки B, C и D прямыми, получим вписанный в окружность правильный треугольник BCD.

Рис. 61

Деление окружности на четыре равные части и вписывание в нее квадрата (рис.61б). Точки А, B, C и D делят окружность на четыре равные части. Соединив эти точки по замкнутому контуру, получим вписанный в окружность квадрат АBCD.

Деление окружности на пять равных частей и вписывание в нее правильного пятиугольника (рис.61в). Делим радиус ОВ пополам, получаем точку Е. Соединив точки Е и С, получим прямую ЕС. Из точки Е на диаметр АВ откладываем отрезок ЕК=ЕС. Отрезок КС соответствует искомой длине стороны вписанного правильного пятиугольника.

Деление окружности на шесть равных частей и вписывание в нее правильного шестиугольника (рис.61г). Из точек А и В, как из центров, описываем радиусом окружности две дуги. Пересечение дуг с окружностью дает четыре точки, которые в совокупности с точками А и В делят окружность на шесть равных частей.

Ниже приведены примеры выполнения заданий контрольной работы № 1.

  4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 Задачи (чертежи к ним см. приложение 1) предназначены для самостоятельного решения студентами в процессе изучения ими курса перед выполнением контрольных работ и для подготовки к экзаменам.

  Заданное графическое условие при решении необходимо увеличивать в 1,5…2 раза.

К  темам 2 и 3. Точка, прямая, плоскость, позиционные и метрические задачи

Построить проекции точек А , В и С по координатам: А(2,1,3), В(3,3,4), С(5,4,2).

Определить длину отрезка прямой а (А, В) и построить фронтальный и горизонтальный следы прямой  а (А , В).

Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости Γ , и определить углы j  и b наклона плоскости Γ соответственно к плоскостям проекций П1 и П2 .

Достроить фронтальную проекцию плоской кривой линии принадлежащую плоскости Γ (А, В, С).

Определить точку пересечения прямой а с плоскостью Γ (А, В, С).

Определить расстояние от точки А до плоскости Γ(В, С, D) (без преобразования проекций).

Провести через точку С плоскость Γ, перпендикулярную прямой а (АВ) . Задать плоскость пересекающимися прямыми.

Способом замены плоскостей проекций определить расстояние между параллельными плоскостями Γ и Σ .

Способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости Γ (В, С, D, Е).

К теме 5. Многогранники

10. Построить линию пересечения поверхности пирамиды плоскостью Γ.

Построить точки пересечения прямой l с призмой.

Построить точки пересечения прямой а с пирамидой.

К теме 7. Пересечение поверхности плоскостью и прямой

Построить точки пересечения прямой а с цилиндром.

Построить точки пересечения прямой а с поверхностью конуса.

Построить линию пересечения сферы и плоскости Γ. Определить натуральную величину сечения.

Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостями Γ и Σ.

К теме 8. Взаимное пересечение поверхностей

Построить линию пересечения поверхностей пирамиды и призмы.

Построить линию пересечения поверхностей конуса и призмы.

Построить линию пересечения четверти сферы с цилиндром.

Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Построить линию пересечения усеченной четверти сферы с усеченным конусом.

К темам 11, 12. Проекции с числовыми проекциями

22.  Определить расстояние между прямыми a (B,E) и b (A,D), если известны их уклоны и отметки точек В и А.

23. Определить угол наклона и интервал прямой а (А4, В7 ), если заложение этой прямой равно 9 единицам.

24. В плоскости  α (А2 , В8 , С3 ) провести прямую с уклоном i = 1 : 5.

25. Построить точку пересечения прямой а (А7 , В2 ) с плоскостью, заданной горизонталью «3» и уклоном 2:1.

К темам 13, 14. Тени, перспектива

 26. Построить тень, падающую от треугольника АВС на плоскости проекций, и тень, падающую от отрезка прямой a (А,E) на плоскость треугольника.

27. Построить перспективу отрезка АВ.

28. Построить перспективу заданной фигуры.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Начертательная геометрия и черчение. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей. -М.: Высшая школа. -1988. – 112 с.

2. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М.: 1981.- 261 с.

3. Винницкий П.П. Начертательная геометрия. - М.: 1975.- 279 с.

4. Государственные стандарты ЕСКД. – М.: Изд-во стандартов.- 1991. – 236 с.

5. Крылов Н.Н. и др. Начертательная геометрия. – М.: 1990 г.

6. Петрович М.Н. и др. Методические указания по выполнению контрольных заданий по курсу «Начертательная геометрия, черчение и рисование» для студентов-заочников строительных специальностей. Раздел «Начертательная геометрия». – Мн.: 1986. – 51 с.

7. Тарасов В.В. и др. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей (ускоренное обучение). - Мн.:2000. – 48 с.

Профильную проекцию линии пересечения строят, используя горизонтальные линии связи к координатору у.

Если требуется более точное построение проекций линии пересечения, то применяют ещё ряд вспомогательных плоскостей посредников.


Рисунок 16.


2.4.3. Пересечение поверхностей вращения.

На рисунке 17 построены проекции линии пересечения конической и цилиндрической поверхностей.

Цилиндрическая поверхность является проецирующей, следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения (дуга 21 11 31) совпадает с горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности, т.к. оси вращения цилиндрической и конической поверхностей лежат в одной фронтальной плоскости, то в этой плоскости лежат в и фронтальные очерковые образующие поверхностей. Правая очерковая образующая цилиндрической поверхности пересекает левую очерковую, образующую конической, поверхности в точке 1. Основания цилиндра и косинуса лежат в одной горизонтальной плоскости. Окружности оснований пересекаются в точках 2 и 3. Для нахождения промежуточных точек 4,5,6 и 7 применены горизонтальные плоскости уровня Г и Г", рассекающие цилиндрическую поверхность по окружностям одного и того же радиуса, а коническую поверхность - по окружностям разных радиусов.

На рисунке 18 показано построение проекций линии пересечения двух проецирующих цилиндрических поверхностей.

 


на главную