Примеры задач по математике Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин Начертательная геометрия Курс лекций и практических занатий по черчению Базовый курс по электротехнике

Начертательная геометрия

Скрещивающиеся прямые. Если две прямые в пространстве не параллельны между собой и не пересекаются, то они скрещиваются. Точка пересечения одноименных проекций этих прямых не находятся на одной линии проекционной связи. На рис. 2.28. изображены скрещивающиеся прямые общего положения.

Рис. 2.28.

Конкурирующие точки. Определение видимости точки.


Как надо рассматривать точку пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых? Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых. Например, на рис точка с проекциями К2 иК1 принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями L2 и L1 принадлежит прямой СD. Эти точки одинаково удалены от плоскости П2, но расстояние их от плоскости П1 различны: точка с проекциями L2 и L1 дальше от плоскости П1 чем точка с проекциями К2 иК1 (рис 2.29.).

Рис. 2.29.

Точки с проекциями М2, М1 и N2, N1 одинаково удалены от плоскости П1, но расстояние этих точек от плоскости П2 различны.

Точка с проекциями L2 и L1 принадлежащая прямой CD, закрывает собой точку с проекциями К2 иК1 прямой АВ по отношению к плоскости П2, соответствующее направление взгляда показано стрелкой у проекции L2. По отношению к плоскости П2 точка с проекцией N2, N1 прямой CD закрывает собой точку с проекциями М2, М1 прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции N1.

Точки М2 ≡ N2,v K1 ≡ L1 – называются конкурирующими и с их помощью определяется видимость.

Конкурирующие точки.

Как надо рассматривать точку пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых? Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых. Например, на рис точка с проекциями К2 иК1 принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями L2 и L1 принадлежит прямой СD. Эти точки одинаково удалены от плоскости П2, но расстояние их от плоскости П1 различны: точка с проекциями L2 и L1 дальше от плоскости П1 чем точка с проекциями К2 иК1 (рис 2.26.).

Рис. 2.26.

2.7. Определение видимости точки

Точки с проекциями М2, М1 и N2, N1 одинаково удалены от плоскости П1, но расстояние этих точек от плоскости П2 различны.

Точка с проекциями L2 и L1 принадлежащая прямой CD, закрывает собой точку с проекциями К2 иК1 прямой АВ по отношению к плоскости П2, соответствующее направление взгляда показано стрелкой у проекции L2. По отношению к плоскости П2 точка с проекцией N2, N1 прямой CD закрывает собой точку с проекциями М2, М1 прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции N1.

Точки М2 ≡ N2,v K1 ≡ L1 – называются конкурирующими и с их помощью определяется видимость.

Теорема о проецировании прямого угла.

1. Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии.

2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

Рис. 2.30.

Положим, что сторона ВС прямого угла АВС (рис. 2.30.) параллельна плоскости проекций. В таком случае прямая СВ параллельна С1В1. Пусть вторая сторона (АС) прямого угла пересекает свою проекцию А1С1 в точке К. Проводим в плоскости проекций через точку К прямую параллельно С1В1. Прямая KL так же параллельна СВ, и угол CKL получается прямым. Согласно тереме о трех перпендикулярах угол С1KL также прямой. Следовательно, и угол А1С1В1 прямой.

Рис. 2.31.

Этой теореме о проецировании прямого угла соответствуют две обратных.

3. Если проекция плоскости угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций. (рис. 2.31.).

4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой.

5. Если стороны угла одинаково наклонены к плоскости проекций, то угол не может равняться проектируемому углу.

 Целью изучения курса является овладение теоретическими основами построения изображений на плоскости и в пространстве, дать знания и практические навыки. Знания, умения и навыки, приобретенные при изучении начертательной геометрии и черчения, необходимы для изучения общеинженерных и специальных технических дисциплин, а также в последующей педагогической и инженерной деятельности. Умение представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, особенно важны для эффективного использования современных технических средств на базе вычислительной техники, систем автоматизации графических работ, инженерного и конструкторского проектирования.

Основные обозначения

1

2

3

4

5

6

7

8

Точки в пространстве: A, B, C, D,…; 1, 2, 3,…;

Линии в пространстве: по точкам, определяющим линию, и a, b, c, d,…;

Плоскости: строчными греческими – α, β, γ, δ;

Поверхности: римскими цифрами I, II, …,

 прописными русскими К-конус, С-сфера,…;

Плоскости проекций: произвольная –, горизонтальная H | , фронтальная V | , профильная W | , дополнительные π4, π5, P, Q…;

Оси проекций: x, y, z, дополнительно плоскостей H/V |, H/Q …; начало – буквой O.

Проекции точек:

на произвольную плоскость– A0, B0, C0, D0 …;

на горизонтал. плоскость H | π1 – A , B , C , D  …;

на фронтальную плоскость V | π2 – A  ,B  ,C  ,D  ; на профильную плоскость W | π3 –A   ,B   ,C   ,D   

на дополнит. плоскость – точки с индексами IV, V, VI и т.д.

Проекции линий – по проекциям точек и:

горизонтальная линия – h;

фронтальная линия - f; профильная линия - p.

9

10

11

12

13

Обозначение плоскости, заданной следами:

горизонтальный след плоскости ;

фронтальный след плоскости ;

профильный след плоскости .

Для проецирующих плоскостей

 – горизонтально-проецирующая плоскость

 – фронтально-проецирующая плоскость

 – профильно-проецирующая плоскость

Точки схода следов плоскости:

 ,…

При преобразовании эпюра (чертежа) вращением (или совмещением) в новом положении и обозначениям, приведенным выше, добавляется сверху черта, например,

После второго вращения – две черты: .

Плоскость проекций (картинная плоскость) в аксонометрии – буквой α, а проекция любого элемента на

 эту плоскость – с индексом α.

Изучение метода проекций начинают с построения проекции точки, так как при построении изображения любой пространственной формы объекта рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме. Проекцией фигуры называется совокупность проекций всех ее точек.


на главную